site2wouf.fr : La tournée du jour

Internet sera à l'économie du 21è siècle ce que l'essence fut au 20è siècle. La puissance des ordinateurs c'est l'essence d'internet.

Craig Barret

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Fiche n°
vendredi 11 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819202122abcS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue de la Poste⑫ boulevard du ParcS0 Place des Tanneursa la poste
② rue des Lilas⑬ venelle du ChatS1 Fontaine Notre-Dameb le marché couvert
③ passage du Marché⑭ rue HauteS2 Carrefour du Moulinc l'église
④ rue Pasteur⑮ rue du StadeS3 Rond-point du Pont
⑤ rue du Puits⑯ rue de la MairieS4 Rond-point de la Poste
⑥ chemin des Vignes⑰ rue VerteS5 Carrefour de l'Hôpital
⑦ rue du Pont⑱ chemin CreuxS6 Placette des Ormes
⑧ chemin de Ronde⑲ avenue de la GareS7 Place aux Herbes
⑨ quai aux Fleurs⑳ rue des ÉcolesS8 Rond-point de la Gare
⑩ rue des Jardins21 rue de l'ÉgliseS9 Place de la Fontaine
⑪ rue du Moulin22 rue NeuveS10 Place Sainte-Croix
S11 Rond-point du Stade
S12 Place de l'Église
S13 Place du Vieux-Puits
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

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1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13
Nombre de rues22444622622422
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 44 = 2 × 22, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S8, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (S8), prend le boulevard du Parc ⑫ vers le nord et atteint Rond-point du Pont (S3).
  2. Il continue tout droit dans la rue du Pont ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (S2).
  3. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ③, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S1).
  4. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S5).
  5. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S2).
  6. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑧, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S4).
  7. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ①, vers le nord-est, jusqu'à Place des Tanneurs (S0).
  8. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ②, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (S7).
  9. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑱, vers le sud-ouest, jusqu'à Place de l'Église (S12).
  10. Il tourne à droite dans la rue Neuve 22, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (S9).
  11. Il tourne à gauche dans la rue de l'Église 21, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S8).
  12. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑬, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (S4).
  13. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S3).
  14. Il continue tout droit dans la rue du Moulin ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S5).
  15. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑭, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (S11).
  16. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑤, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S10).
  17. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑲, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (S8).
  18. Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑯, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S5).
  19. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑮, vers le sud-ouest, jusqu'à Placette des Ormes (S6).
  20. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑰, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S13).
  21. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑥, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (S11).
  22. Il continue tout droit dans la rue des Écoles ⑳, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S8).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

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