site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 12 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415161718192021222324abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Stade⑬ rue VerteS0 Fontaine Notre-Damea la poste
② rue de la Mairie⑭ chemin CreuxS1 Place de la Fontaineb le stade
③ boulevard du Parc⑮ rue HauteS2 Carrefour des Tilleulsc l'église
④ rue des Écoles⑯ rue NeuveS3 Place du Vieux-Puitsd la gendarmerie
⑤ allée des Tilleuls⑰ rue des LilasS4 Carrefour du Moulin
⑥ avenue de la Gare⑱ rue de l'ÉgliseS5 Rond-point de la Poste
⑦ rue Basse⑲ venelle du ChatS6 Carrefour de la Mairie
⑧ rue du Four⑳ sentier des PrésS7 Place aux Herbes
⑨ chemin des Vignes21 chemin du LavoirS8 Place de l'Église
⑩ rue du Puits22 rue PasteurS9 Rond-point du Pont
⑪ allée des Peupliers23 rue du PontS10 Carrefour du Lavoir
⑫ passage du Marché24 rue de la PosteS11 Coin du Lavoir
S12 Rond-point des Vaches
S13 Place Sainte-Croix
S14 Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415161718192021222324abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14
Nombre de rues224253622642422
Paritépairpairpairpairimpairimpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 48 = 2 × 24, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S4, S5 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S5, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S4 et S5, et la poste est justement sur l'un des deux (S5). Il part donc de la poste et termine en S4, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point de la Poste (S5), prend la rue du Puits ⑩ vers le nord et atteint Carrefour des Tilleuls (S2).
  2. Il tourne à droite dans la rue du Stade ①, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S0).
  3. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  4. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes ⑨, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S2).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑪, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S6).
  6. Il prend dans la rue des Écoles ④, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (S1).
  7. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ③, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S3).
  8. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑫, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S6).
  9. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑰, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S10).
  10. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑤, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S12).
  11. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (S14).
  12. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S10).
  13. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑳, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (S7).
  14. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑲, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S6).
  15. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑱, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (S12).
  16. Il tourne à gauche dans la rue du Pont 23, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  17. Il continue tout droit dans la rue Haute ⑮, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
  18. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S5).
  19. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑯, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  20. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur 22, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (S11).
  21. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑦, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S13).
  22. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste 24, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  23. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir 21, vers l'est, jusqu'à Place de l'Église (S8).
  24. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑭, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (S4).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S4 ou en S5 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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