site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 17 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678abcdABCDEFN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin Creux⑤ avenue de la GareⒶ Place de l'Églisea la poste
② rue du Pont⑥ rue des JardinsⒷ Place aux Herbesb le cimetière
③ rue de l'Église⑦ allée des PeupliersⒸ Rond-point du Pontc le lavoir
④ chemin des Vignes⑧ rue PasteurⒹ Carrefour de la Mairied la salle des fêtes
Ⓔ Rond-point du Stade
Ⓕ Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678abcdABCDEFN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEF
Nombre de rues224332
Paritépairpairpairimpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 16 = 2 × 8, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : D, E — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en E, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, D et E, et la poste est justement sur l'un des deux (E). Il part donc de la poste et termine en D, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point du Stade (E), prend la rue du Pont ② vers le nord et atteint Place de l'Église (A).
  2. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ①, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
  3. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ③, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (B).
  4. Il prend dans le chemin des Vignes ④, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
  5. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑤, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
  6. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑥, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
  7. Il prend dans la rue Pasteur ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Placette des Ormes (F).
  8. Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en D ou en E : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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