site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 26 février 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① venelle du Chat⑪ chemin de RondeS0 Carrefour du Moulina la poste
② allée des Tilleuls⑫ rue de la MairieS1 Place du Marchéb la pharmacie
③ rue de l'Église⑬ rue de la PosteS2 Place aux Herbesc la mairie
④ rue Verte⑭ passage du MarchéS3 Carrefour du Lavoird l'église
⑤ rue des Lilas⑮ chemin du LavoirS4 Rond-point du Pont
⑥ impasse du Puits⑯ quai aux FleursS5 Place de la Fontaine
⑦ sentier des Prés⑰ rue du PuitsS6 Rond-point des Vaches
⑧ avenue de la Gare⑱ boulevard du ParcS7 Rond-point de la Poste
⑨ rue du Stade⑲ rue du MoulinS8 Carrefour des Quatre-Chemins
⑩ rue NeuveS9 Place Sainte-Croix
S10 Rond-point de la Gare
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues42154244624
Paritépairpairimpairimpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 38 = 2 × 19, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S2, S3 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S3, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S2 et S3, et la poste est justement sur l'un des deux (S3). Il part donc de la poste et termine en S2, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour du Lavoir (S3), prend l'allée des Tilleuls ② vers le nord-est et atteint Carrefour du Moulin (S0).
  2. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ①, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (S1).
  3. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑤, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  4. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S0).
  5. Il prend dans la rue Verte ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S8).
  6. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑨, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S3).
  7. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑦, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S6).
  8. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑬, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S10).
  9. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑯, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (S7).
  10. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S6).
  11. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑮, vers le sud, jusqu'à Place Sainte-Croix (S9).
  12. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑲, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S10).
  13. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑱, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S8).
  14. Il continue tout droit dans le chemin de Ronde ⑪, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (S4).
  15. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑩, vers le sud, jusqu'à Place de la Fontaine (S5).
  16. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S8).
  17. Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S7).
  18. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S3).
  19. Il continue tout droit dans l'impasse du Puits ⑥, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (S2).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S2 ou en S3 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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