site2wouf.fr : La tournée du jour

Je ferme les yeux pour mieux respirer.

Valéry Giscard d'Estaing

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
dimanche 1 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① venelle du Chat⑨ chemin des VignesS0 Place de l'Églisea la poste
② rue des Jardins⑩ rue du MoulinS1 Place du Vieux-Puitsb le lavoir
③ chemin de Ronde⑪ rue NeuveS2 Place des Tanneursc la gendarmerie
④ allée des Peupliers⑫ rue de la PosteS3 Place de la Fontained l'église
⑤ chemin du Lavoir⑬ allée des TilleulsS4 Place Sainte-Croix
⑥ passage du Marché⑭ rue des ÉcolesS5 Carrefour de la Mairie
⑦ rue du Stade⑮ rue VerteS6 Carrefour des Quatre-Chemins
⑧ avenue de la GareS7 Coin du Lavoir
S8 Carrefour de l'Hôpital
S9 Fontaine Notre-Dame
S10 Placette des Ormes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues22222642422
Paritépairpairpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 × 15, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Aucun carrefour n'a un nombre impair de rues : ils sont tous pairs.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S6, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Aucun carrefour n'est impair : chacun peut être traversé de part en part. Le facteur revient même à la poste sans l'avoir cherché.
Voici une tournée possible — ce n'est pas la seule :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (S6), prend l'allée des Peupliers ④ vers le nord-est et atteint Place du Vieux-Puits (S1).
  2. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ③, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (S2).
  3. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ①, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (S0).
  4. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ②, vers le sud-est, jusqu'à Place de la Fontaine (S3).
  5. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑤, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S5).
  6. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑥, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S4).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑦, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (S7).
  8. Il prend dans la rue du Moulin ⑩, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S5).
  9. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (S10).
  10. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  11. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑪, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S5).
  12. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑨, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  13. Il prend dans la rue de la Poste ⑫, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  14. Il tourne à droite dans la rue Verte ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S9).
  15. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑬, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
4.
La question ne se pose pas : la tournée est possible au départ de la poste, et elle le resterait où qu'on installe celle-ci — aucun carrefour n'est impair.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal