site2wouf.fr : La tournée du jour

Il existe des femmes qui ne veulent accepter que la portion d'amour qui n'engage à rien.

Jacques Lamarche (sur Mon tshirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
mercredi 7 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112abcdABCDEFGHN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue des Écoles⑦ impasse des RosesⒶ Fontaine Notre-Damea la poste
② avenue de la Gare⑧ rue VerteⒷ Carrefour des Tilleulsb la boulangerie
③ boulevard du Parc⑨ rue HauteⒸ Rond-point du Pontc le cimetière
④ rue du Puits⑩ allée des TilleulsⒹ Carrefour de l'Hôpitald le marché couvert
⑤ rue du Moulin⑪ rue de l'ÉgliseⒺ Rond-point des Vaches
⑥ rue Basse⑫ chemin du LavoirⒻ Placette des Ormes
Ⓖ Carrefour du Lavoir
Ⓗ Place du Vieux-Puits
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112abcdABCDEFGHN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGH
Nombre de rues23444241
Paritépairimpairpairpairpairpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 × 12, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, H — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en B, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, B et H, et la poste est justement sur l'un des deux (B). Il part donc de la poste et termine en H, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour des Tilleuls (B), prend la rue des Écoles ① vers l'est et atteint Fontaine Notre-Dame (A).
  2. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
  4. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ③, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (B).
  5. Il prend dans la rue du Puits ④, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (D).
  7. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
  8. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑪, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (E).
  9. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑩, vers le sud-ouest, jusqu'à Placette des Ormes (F).
  10. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (G).
  11. Il continue tout droit dans la rue Basse ⑥, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (C).
  12. Il prend dans l'impasse des Roses ⑦, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (H).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en B ou en H : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal