Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Les idiotes ne sont jamais aussi idiotes qu'on croit.
Les idiots, si.Marcel Achard (sur mon T shirt!)
Le Lièvre et la tortue
À chaque tour, on lance un dé.
Si le 6 sort, alors le lièvre gagne la partie, sinon la tortue avance d’une case.
La tortue gagne quand elle a avancé 6 fois.
On souhaite savoir si le jeu est à l’avantage du lièvre ou de la tortue...
Aide
Pour vous aider je vous propose ce logigramme :
Et sa traduction en Python :
Code Python traduit en HTML:from random import *
etape=0
de=0
while etape<6 and de<6:
de=randint(1,6)
etape+=1
print(de)
if etape==6:
print("La tortue gagne !" )
else:
print("Le lièvre gagne !" )
A vous de jouer !
Testez ce code. Il donne l'impression de fonctionner mais j'y ai glissé une erreur. Elle se produit... Parfois!
C'est à vous de la trouver et de la corriger!
Pour les plus rapides : (compétence experte)
Le code ne répond pas vraiment à la question (On souhaite savoir si le jeu est à l’avantage du lièvre ou de la tortue.) mais simule une, ou plusierus parties ...
Pouvez-vous répondre précisement à la question en donnant par exemple la probabilité qu'a le lièvre de gagner ?
Je pense à quelque chose comme ça :
On peut aussi calculer la probabilité après avoir dessiner l'arbre ! A titre personnel et avec ma calculette j'ai trouvé : p≈0,665102023319616
Au cycle 4, les élèves s'initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d'un langage ou d'un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s'entraînent au raisonnement.
Attendus de fin de cycle
- Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple
Connaissances et compétences associées
Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs. Programmer des scripts se déroulant en parallèle. - Notions d'algorithme et de programme. - Notion de variable informatique. - Déclenchement d'une action par un événement, séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.
Exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève
Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de nim, tic tac toe. Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle. Initiation au chiffrement (Morse, chiffre de César, code ASCII...). Construction de tables de conjugaison, de pluriels, jeu du cadavre exquis... Calculs simples de calendrier. Calculs de répertoire (recherche, recherche inversée...). Calculs de fréquences d'apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d'origine : français, anglais, italien, etc.
Repères de progressivité:
En 5e, les élèves s'initient à la programmation événementielle. Progressivement, ils développent de nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.
- python.org Le site officiel, pour télécharger Python !
- Apprenez à programmer en Python avec Openclassrooms
- Un programme Python pour publier du code Python sur une page web
- logigramme_svg, utilitaire de transcription de pseudo code en logigramme
- Wikibooks : Le module Turtle
- A la découverte de Turtle sur zestedesavoir.com
- snakify : La boucle for
- ARCHIVES
Travaux d'élèves :
La page dédiée
Robot Blue-Bot
Blue-Bot est un robot autonome spécialement conçu pour une utilisation scolaire. Le robot : 125,00 €Pack 6 robots + station d'accueil : 759,00 €
NEWS
- Page : https://site2wouf.fr/algorithme2019-2020_s6.php
- Catégorie : Informatique
Des Mathématiques combinatoires avec Python et itertools.combinations
En Mathématiques, “choisir” sans tenir compte de l’ordre, c’est la combinaison. En Python, c’est exactement ce que fait itertools.combinations : il énumère toutes les sélections possibles de taille k parmi une liste, sans doublon, et sans permutation inutile. Résultat : du code plus clair, plus sûr… et souvent plus rapide que des boucles bricolées.
Une combinaison de taille p parmi n objets, c’est un choix sans ordre.
- {A, B, C} et {C, B, A} représentent la même combinaison.
- Le nombre de choix possibles est le coefficient binomial :
[katex]C_n^p[/katex]
[katex]C_n^p[/katex], souvent écrit [katex]\binom{n}{p}[/katex] dans la littérature anglo-saxonne et en informatique.
[katex]C_n^p[/katex] se lit : « p parmi n »
Cela désigne le nombre de combinaisons de p éléments choisis parmi n, sans tenir compte de l’ordre.
itertools.combinations ne renvoie pas une liste : c’est un itérateur
Lorsque l’on utilise itertools.combinations, il est tentant de penser que la fonction renvoie immédiatement une liste contenant toutes les combinaisons possibles. Ce n’est pas le cas. L’appel :
from itertools import combinations comb = combinations([1, 2, 3, 4], 2)
ne construit pas en mémoire toutes les paires possibles. Il renvoie un objet itérateur, c’est-à-dire un objet capable de produire les combinaisons au fur et à mesure, uniquement lorsqu’elles sont demandées.
Si l’on affiche directement l’objet :
print(comb)
Python renvoie quelque chose comme :
>>> # script executed <itertools.combinations object at 0x1164f90> >>>
Tester dans le Bac à sable Python!
Cela signifie que l’on dispose d’un générateur de combinaisons, et non d’une collection déjà matérialisée.
Pourquoi un itérateur et non une liste ?
Ce choix n’est pas anodin. Il est directement lié à la nature combinatoire du problème.
Le nombre de combinaisons de p éléments parmi n est donné par
[katex]C_n^p[/katex].
Or cette quantité peut devenir extrêmement grande lorsque n augmente. Générer toutes les combinaisons et les stocker en mémoire pourrait devenir coûteux, voire impossible.
Un itérateur adopte une stratégie dite lazy (évaluation paresseuse) :
- une combinaison est calculée,
- elle est transmise au programme,
- puis la suivante est calculée uniquement si nécessaire.
Ainsi, la mémoire utilisée reste minimale.
Conséquence pratique : parcours progressif
L’utilisation naturelle d’un objet combinations se fait dans une boucle :
from itertools import combinations
for a, b in combinations([1, 2, 3, 4], 2):
print(a, b)
Les paires sont produites successivement. À aucun moment l’ensemble des combinaisons n’est stocké dans une liste complète.
Cette approche présente un avantage important : si l’on cherche une combinaison vérifiant une condition donnée, il est possible d’interrompre le parcours dès que le résultat est trouvé :
from itertools import combinations
nums = [2, 7, 11, 15, 3, 6]
for a, b in combinations(nums, 2):
if a + b == 9:
print(a, b)
break
Dans ce cas, seules les combinaisons nécessaires sont générées.
⚠ Un itérateur se consomme
Un point essentiel doit être souligné : un itérateur ne peut être parcouru qu’une seule fois.
from itertools import combinations c = combinations([1, 2, 3, 4], 2) print(list(c)) # première conversion print(list(c)) # seconde conversion
La seconde conversion renverra une liste vide. L’itérateur a été “épuisé” lors du premier parcours.
Tester dans le Bac à sable Python!
Si plusieurs parcours sont nécessaires, il convient soit de recréer l’itérateur, soit de convertir explicitement le résultat en liste — à condition que le volume de données reste raisonnable :
pairs = list(combinations([1, 2, 3, 4], 2))
Itérateur et combinatoire : une cohérence conceptuelle
Il existe une cohérence profonde entre la notion mathématique de combinaison et l’implémentation choisie par Python.
Le coefficient combinatoire [katex]C_n^p[/katex] peut croître très rapidement. En conséquence, une approche “en flux” est souvent plus pertinente qu’une approche fondée sur le stockage intégral des résultats.
itertools.combinations ne fournit donc pas une liste prête à l’emploi, mais un mécanisme de génération contrôlée. Ce choix reflète une philosophie plus large de Python : privilégier l’efficacité mémoire et la modularité des traitements.
Exemple : générer les mains de poker sans itertools (version lourde)
Au Texas Hold'em No Limit, vous recevez 2 cartes privatives.
Supposons que l’on représente le paquet par les entiers de 0 à 51.
Sans itertools, on peut écrire deux boucles imbriquées pour représenter ces cartes privatives possibles :
deck = list(range(52))
hands = []
for i in range(len(deck)):
for j in range(i + 1, len(deck)):
hands.append((deck[i], deck[j]))
print(len(hands)) # 1326
Tester dans le Bac à sable Python!
Ici :
Ici :
- toutes les 1326 mains sont construites,
- elles sont stockées dans la liste
hands, - la mémoire contient simultanément toutes les combinaisons.
Cette méthode fonctionne, mais :
- elle construit explicitement la liste complète,
- elle demande d’écrire la logique d’évitement des doublons (
j = i + 1), - elle devient très lourde si le nombre de cartes augmente (5 cartes par exemple).
Version avec itertools.combinations (version légère)
La même opération peut s’écrire :
from itertools import combinations
deck = range(52)
for hand in combinations(deck, 2):
print(hand)
Différence fondamentale :
- aucune liste complète n’est créée,
- chaque main est produite une par une,
- la mémoire reste minimale.
Si l’on souhaite simplement connaître le nombre total :
count = 0
for _ in combinations(deck, 2):
count += 1
print(count) # 1326
Le résultat est identique, mais sans stockage massif.
Pourquoi la différence devient spectaculaire avec 5 cartes
Pour une main complète de 5 cartes :
[katex]C_{52}^5[/katex]
soit 2 598 960 combinaisons.
La version “lourde” devrait créer une liste contenant plus de 2,5 millions de tuples :
hands = list(combinations(range(52), 5))
Cela représente plusieurs dizaines de mégaoctets en mémoire.
En revanche, l’itérateur :
for hand in combinations(range(52), 5):
# analyse statistique
pass
ne conserve qu’une seule combinaison à la fois.
En résumé
Sans itertools :
- on construit explicitement toutes les mains,
- on les stocke,
- la mémoire croît avec le nombre de combinaisons.
Avec itertools.combinations :
- on délègue la génération à un itérateur,
- les mains sont produites à la demande,
- la mémoire reste stable, même lorsque le nombre de combinaisons explose.
Dans un contexte combinatoire comme le poker, où les quantités passent rapidement de 1326 à plusieurs millions, cette différence n’est pas anecdotique : elle est structurelle.
Personnellement :
La première fois que j’ai utilisé itertools.combinations — encore avec une certaine hésitation — c’était lors de la génération des mains pour l'a page'application Poker Training de site2wouf.fr.
À ce moment-là, l’objectif était simplement pratique : produire proprement toutes les mains possibles sans écrire des boucles imbriquées interminables. Ce n’est qu’ensuite que la portée conceptuelle est devenue évidente. Derrière une ligne de code concise se cachait une idée mathématique ancienne : la combinatoire.
Ce qui paraissait être un simple outil Python révélait en réalité une cohérence profonde entre la théorie et l’implémentation. Générer des mains de poker revient exactement à parcourir les [katex]C_{52}^2[/katex] combinaisons possibles. Python ne faisait que traduire, de manière élégante, une formule déjà connue.
Avec un peu de recul, cette première utilisation a marqué un déclic : combinations n’est pas seulement pratique, il incarne une manière plus rigoureuse de penser les problèmes. Plutôt que de “fabriquer des listes”, il invite à raisonner en termes de génération contrôlée, de flux, et d’efficacité.
C’est précisément là que les mathématiques et la programmation cessent d’être deux mondes distincts pour devenir deux expressions d’une même idée.
Quand la mécanique masque l’idée
Imaginons que l’on souhaite former tous les groupes possibles de 3 élèves parmi une classe de 20.
students = [
"Alice", "Mohamed", "Sofia", "Lucas", "Yuki",
"Amina", "Ethan", "Fatou", "Mateo", "Inès",
"Noah", "Lina", "Arjun", "Chloé", "Ibrahim",
"Maya", "Diego", "Leïla", "Hugo", "Zara"
]
groups = []
for i in range(len(students)):
for j in range(i + 1, len(students)):
for k in range(j + 1, len(students)):
groups.append((students[i], students[j], students[k]))
print(len(groups))
Tester dans le Bac à sable Python!
Ce programme fonctionne.
Mais plusieurs éléments apparaissent immédiatement :
- la structure repose sur trois boucles imbriquées ;
- les prénoms ne sont jamais manipulés directement ;
- le code parle d’indices (
i,j,k) plutôt que d’élèves.
Autrement dit, la mécanique de parcours prend le pas sur l’idée mathématique.
Et si l’on décide de former des groupes de 4 élèves, il faut ajouter une quatrième boucle.
La structure du code devient dépendante de la profondeur combinatoire.
La version abstraite
Avec itertools.combinations, la même idée s’écrit :
from itertools import combinations
students = [
"Alice", "Mohamed", "Sofia", "Lucas", "Yuki",
"Amina", "Ethan", "Fatou", "Mateo", "Inès",
"Noah", "Lina", "Arjun", "Chloé", "Ibrahim",
"Maya", "Diego", "Leïla", "Hugo", "Zara"
]
groups = combinations(students, 3)
print(len(list(groups)))
Tester dans le Bac à sable Python!
Ici :
- aucune boucle imbriquée n’apparaît ;
- aucun indice n’est manipulé ;
- l’intention est explicite : “choisir 3 élèves parmi 20”.
Mathématiquement, le nombre de groupes possibles est :
[katex]C_{20}^3[/katex]
soit 1140 combinaisons.
La structure du code ne change pas si l’on passe à 4 élèves :
groups = combinations(students, 4)
Seul le paramètre varie.
La mécanique reste identiqu...
TIPS
