Les conseils de Wouf
Beaucoup d’élèves entrant au lycée ont en effet des difficultés à manipuler les fractions, les racines carrées, les puissances, à factoriser des expressions… Ces notions, apprises au collège, sont mal assimilées, et le programme des classes de lycée ne prévoit pas de les retravailler en profondeur.
Cet ouvrage propose une remédiation pas à pas. Un code simple et mnémotechnique est associé à chacune des règles et rappelé dans toutes les corrections d’exercices. Il permet de se repérer et de comprendre ses erreurs.
Mon premier programme : bonjour.py
Ll'IDLE est une interface de communication avec Python, et rien de plus.
L'étape suivante consiste en la création d'un répertoire mesprog (clic droit – Nouveau dossier).
Ce répertoire contiendra tous les projets Python que nous développerons cette année. Dans un collège (sous kwartz) pour que ce dossier soit bien sauvegardé, il doit être dans votre H:/travail !
Dans ce dossier il nous faut créer un Nouveau document texte (Clic droit - Nouveau document texte) et l'appeler bonjour.py. Seule l'extension .py est importante. Avant le point on choisit en général un nom qui évoque le programme !
On peut choisir de l'appeler monprog.py, cela fonctionne mais avouez que ce nom n'est pas très parlant !
Sur ce fichier un clic droit nous offre une nouvelle option Edit with Idle
Dans ce fichier on entre :
print(" Bonjour monde !")
Remarque d'élève intéressante : Python ne répond pas les chevrons habituels (>>>)
Dans le menu supérieur RUN ! -Run module (F5)-
C'est dans l'IDLE que Python lance notre petit programme !
Une autre façon de lancer le programme est le double clic sur monprog.py. Une fenêtre noire s'ouvre et se ferme rapidement et certains yeux rapides perçoivent le "Bonjour Monde !".
Mais le programme qui est terminé après la seule instruction d'affichage se ferme vraiment très très vite !
2. Deuxième variante
Code Python traduit en HTML:print("Bonjour monde" )
mavariable=input()
Cette fois ci la fenêtre reste affichée.
La deuxième ligne de notre code attend simplement que l’utilisateur entre quelque chose au clavier que Python rangera dans la variable mavariable…
D’ailleurs, si on appuie sur ENTREE la fenêtre se ferme !
Remarque
Ouvrons à nouveau ce ficher dans l'IDLE, exécutons le (F5) et avant d'appuyer sur ENTREE écrivez simplement coucou :
A l' invite Python >>>, demandez donc à Python d'afficher le contenu de la variable mavariable -print(mavariable)- et sans surprise Python affichera coucou!
Programme : la table de N : Pseudo code
Etudions le logigramme suivant
Et le pseudo code associé:
Debut Table de N demander nombre N i=1 tq i inferieur à 10 afficher i x N i = i+1 fin_tq Fin Table de N
- Cet algorithme demande à l'utilisateur d'entrer un nombre au clavier (stocké dans la variable N)
- Il initialise la variable i avec la valeur 1
- Tant que la valeur de cette variable est inférieure strictement à 10 :
- Il affiche la valeur du produit de i et N
- Il incrémente i (la variable i contient la valeur de i + 1)
Ce petit programme affiche donc les résultats de la table de N
En Python cela donne :
Code Python traduit en HTML:n =input("Entrer un nombre :" )
i=1
while i<10:
print(i*int(n))
i=i+1
Explication du code
En première ligne la fonction input provoque une interruption dans le programme courant.
L'utilisateur est invité à entrer des caractères au clavier et à terminer avec
En deuxième ligne la valeur 1 est assignée à la variable i
En troisième ligne : En anglais " while " signifie "Tant que"... Le contenu qui suit, indenté (décallé de 4 caractères) est le contenu de cette boucle.
- print(i*int(n)) : affiche (i*int(n))
- La valeur de i+1 est assignée à la variable i
La fonction int()
L'entrée au clavier faite par l'utilisateur est une cahine de caractère : int() permet de la transformer en nombre entier
A l'execution, un essai avec le nombre 5 donne :
Votre mission
1. Dans un fichier table1.py, copiez-collez ce code, essayez le, modifiez le pour être sûrs de l'avoir bien compris.
2. Débrouillez-vous pour que vos modifications permettent d'arriver au résultat suivant :
Indice :
Dans l'idle, aussi appelé interpreteur, essayez print("2","+","5","=",2+5)
Un travail pour les plus rapides
Seul ou à plusieurs, développez un script Python (les_tables.py) qui écrive toutes les tables de multiplications de 1x1=1 à 9x9=81
Au cycle 4, les élèves s'initient à la programmation, en développant dans une démarche de projet quelques programmes simples, sans viser une connaissance experte et exhaustive d'un langage ou d'un logiciel particulier. En créant un programme, ils développent des méthodes de programmation, revisitent les notions de variables et de fonctions sous une forme différente, et s'entraînent au raisonnement.
Attendus de fin de cycle
- Écrire, mettre au point et exécuter un programme simple
Connaissances et compétences associées
Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître des schémas. Écrire, mettre au point (tester, corriger) et exécuter un programme en réponse à un problème donné. Écrire un programme dans lequel des actions sont déclenchées par des événements extérieurs. Programmer des scripts se déroulant en parallèle. - Notions d'algorithme et de programme. - Notion de variable informatique. - Déclenchement d'une action par un événement, séquences d'instructions, boucles, instructions conditionnelles.
Exemples de situations, d'activités et de ressources pour l'élève
Jeux dans un labyrinthe, jeu de Pong, bataille navale, jeu de nim, tic tac toe. Réalisation de figure à l'aide d'un logiciel de programmation pour consolider les notions de longueur et d'angle. Initiation au chiffrement (Morse, chiffre de César, code ASCII...). Construction de tables de conjugaison, de pluriels, jeu du cadavre exquis... Calculs simples de calendrier. Calculs de répertoire (recherche, recherche inversée...). Calculs de fréquences d'apparition de chaque lettre dans un texte pour distinguer sa langue d'origine : français, anglais, italien, etc.
Repères de progressivité:
En 5e, les élèves s'initient à la programmation événementielle. Progressivement, ils développent de nouvelles compétences, en programmant des actions en parallèle, en utilisant la notion de variable informatique, en découvrant les boucles et les instructions conditionnelles qui complètent les structures de contrôle liées aux événements.
- python.org Le site officiel, pour télécharger Python !
- Apprenez à programmer en Python avec Openclassrooms
- Un programme Python pour publier du code Python sur une page web
- logigramme_svg, utilitaire de transcription de pseudo code en logigramme
- Wikibooks : Le module Turtle
- A la découverte de Turtle sur zestedesavoir.com
- snakify : La boucle for
- ARCHIVES
Travaux d'élèves :
La page dédiée
Robot Blue-Bot
Blue-Bot est un robot autonome spécialement conçu pour une utilisation scolaire. Le robot : 125,00 €Pack 6 robots + station d'accueil : 759,00 €
NEWS
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Mathématiques et pédagogie : pourquoi spiraler sa progression ?
Une notion étudiée, évaluée, puis soigneusement rangée dans un chapitre que l’on ne rouvrira plus avant juin : voilà une organisation rassurante… mais pas toujours très favorable aux apprentissages durables. Une progression spiralée propose une autre logique. Les notions reviennent régulièrement, s’enrichissent et se croisent. L’objectif n’est pas de tourner en rond, mais de monter progressivement.
Spiraler, ce n’est pas recommencer le même cours
Dans une progression classique, l’année scolaire ressemble souvent à une succession de blocs bien rangés :
- trois semaines de calcul littéral ;
- deux semaines de proportionnalité ;
- une séquence de géométrie ;
- puis les statistiques, les probabilités, les fonctions…
Chaque chapitre possède son cours, ses exercices, son évaluation et, parfois, sa petite cérémonie d’adieu. Une fois le contrôle rendu, la classe passe à la suite.
Le problème est connu de tous les profs de Mathématiques. En novembre, les élèves semblent avoir compris. En février, une fraction réapparaît au détour d’un calcul et provoque soudain un silence inquiet. En mai, une question utilisant la proportionnalité donne l’impression que cette notion appartient à une civilisation disparue.
Une progression spiralée repose sur un principe différent : une notion importante est rencontrée plusieurs fois au cours de l’année, chaque retour permettant de la consolider, de la compléter ou de l’utiliser dans un nouveau contexte.
Il ne s’agit donc pas de refaire trois fois la même leçon. La spirale suppose une progression :
- une première rencontre, accessible et structurante ;
- une phase d’entraînement ;
- des réactivations espacées ;
- de nouveaux usages ou un degré de formalisation supplémentaire ;
- une mobilisation dans des problèmes mêlant plusieurs notions.
À chaque passage, l’élève retrouve un paysage familier, mais il ne se situe plus exactement au même endroit.
Une idée ancienne, mais toujours féconde
La notion de spiral curriculum est généralement associée au psychologue américain Jerome Bruner. Dans The Process of Education, publié en 1960, il défend l’idée qu’un même concept peut être abordé précocement sous une forme intuitive, puis repris progressivement sous des formes plus élaborées, plus formelles et plus abstraites.
Cette conception correspond particulièrement bien aux Mathématiques. Les objets mathématiques ne vivent pas dans des boîtes indépendantes. Les fractions réapparaissent dans la proportionnalité, les probabilités, les expressions littérales ou les fonctions. La géométrie mobilise le calcul numérique. Les pourcentages croisent les statistiques. Le calcul littéral devient progressivement un langage permettant de généraliser des propriétés déjà observées numériquement.
Une progression spiralée cherche donc moins à juxtaposer des chapitres qu’à organiser un réseau de connaissances qui se renforcent mutuellement.
La spirale ne joue pas qu’à l’échelle d’une année. Les nombres relatifs en sont l’illustration la plus nette : découverts en 5e — addition, soustraction, repérage sur une droite graduée, souvent à l’aide de modèles concrets comme celui de l’ascenseur et de ses étages négatifs — ils sont repris en 4e avec la multiplication, la division et les puissances, avant d’être mobilisés en 3e dans le calcul littéral et l’étude des fonctions. L’objet « nombre relatif » ne change pas ; c’est le regard porté sur lui qui s’élargit d’un niveau à l’autre. Une progression n’est jamais tout à fait isolée : elle hérite de la précédente et prépare la suivante.
Les ressources institutionnelles récentes vont d’ailleurs dans ce sens. Le document d’accompagnement du programme de Mathématiques du cycle 4 insiste sur une progression pensée par les professeurs, sur l’entraînement régulier dans des contextes variés et sur des situations de réinvestissement. Les automatismes attendus doivent s’appuyer à la fois sur les contenus de l’année et sur ceux des années précédentes.
Cette orientation n’a rien d’anecdotique : le nouveau programme de mathématiques, qui entre en vigueur au collège à partir de la rentrée 2026, place explicitement les automatismes, l’entraînement régulier et le réinvestissement au premier plan. Une progression pensée en spirale n’est plus seulement une option pédagogique séduisante : elle devient la manière la plus naturelle de mettre en œuvre l’esprit du programme.
? Premier avantage : lutter contre l’oubli
L’oubli n’est ni une faute morale ni une stratégie sournoise inventée par les élèves pour contrarier leur professeur. C’est un fonctionnement normal de la mémoire.
Lorsqu’une notion est travaillée intensivement pendant quelques jours, les résultats immédiats peuvent être satisfaisants. L’élève vient de voir la méthode, reconnaît le type d’exercice et reproduit les gestes attendus. Cette réussite est réelle, mais elle ne garantit pas que la connaissance sera encore disponible plusieurs semaines plus tard.
Spiraler permet d’espacer les rencontres avec une même notion. Une méta-analyse publiée en 2025, consacrée spécifiquement aux apprentissages mathématiques, conclut à un effet positif, modeste mais robuste, de la pratique espacée par rapport à une pratique concentrée en une seule période. L’effet observé existe aussi lorsque l’espacement est intégré à un véritable cours, même s’il est moins spectaculaire que dans certaines expériences de laboratoire.
Ce point est important : une progression spiralée ne supprime pas l’oubli. Elle l’utilise.
Lorsqu’un élève doit retrouver une procédure après un délai raisonnable, l’effort de rappel contribue à consolider l’apprentissage. Une question flash sur les priorités opératoires, un calcul fractionnaire glissé dans un problème ou la réutilisation d’un théorème dans une nouvelle configuration peuvent ainsi devenir de véritables occasions d’apprentissage.
C’est exactement l’esprit d’une progression comme celle de 6e, où les priorités opératoires — pourtant formalisées en toute fin d’année — sont déjà à l’œuvre dès les premiers calculs de l’automne. Chaque enchaînement d’opérations rencontré en cours de route devient une petite répétition espacée, bien avant le chapitre qui leur donnera un nom.
La mémoire préfère généralement plusieurs retrouvailles espacées à une longue cohabitation suivie d’une séparation définitive.
? Deuxième avantage : apprendre à choisir une stratégie
Dans une série de dix exercices consacrés au même savoir-faire, la principale difficulté n’est pas toujours mathématique.
Lorsque le titre de la feuille annonce « Développer et réduire », l’élève sait avant même de lire la première expression ce qu’il est censé faire. Lorsqu’il ouvre un chapitre intitulé « Théorème de Pythagore », la stratégie lui est presque fournie avec l’énoncé.
Cette pratique est utile au moment de la découverte : elle permet de se concentrer sur la compréhension et l’exécution d’une méthode. Mais elle possède une limite. Dans un problème véritable, personne n’affiche au-dessus de la figure :
Attention, il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore.
L’élève doit reconnaître la structure de la situation, sélectionner les informations pertinentes et choisir un outil adapté.
La progression spiralée facilite cette évolution, car elle permet de proposer progressivement des exercices dans lesquels plusieurs notions sont possibles. Elle rejoint ici la pratique dite entrelacée ou interleaved practice, qui consiste à mélanger différents types de problèmes au lieu de les regrouper systématiquement.
Dans une étude menée auprès d’élèves de niveau collège, la simple réorganisation des exercices — les mêmes exercices, mais répartis et mélangés — a produit de meilleurs résultats que leur regroupement par type. L’écart était visible après un jour et encore plus marqué lors d’une évaluation différée de trente jours. Les auteurs soulignent toutefois qu’un petit bloc d’exercices similaires reste pertinent lors de la première découverte d’une méthode.
La conclusion n’est donc pas « mélangeons tout dès la première minute », mais plutôt :
Apprenons d’abord la technique, puis apprenons à reconnaître quand elle est utile.
C’est précisément cette seconde étape qui manque parfois dans une progression exclusivement organisée en chapitres étanches.
? Troisième avantage : faire apparaître les apprentissages fragiles
Une évaluation placée immédiatement après une séquence répond surtout à la question :
L’élève sait-il utiliser ce que nous venons de travailler ?
Une progression spiralée ajoute une autre question, souvent plus intéressante :
L’élève peut-il encore mobiliser cette connaissance lorsqu’elle n’est plus au premier plan ?
Les réactivations régulières révèlent rapidement les fragilités. Une technique apparemment maîtrisée peut s’effondrer dès qu’elle est utilisée dans un autre contexte. À l’inverse, un élève qui avait rencontré des difficultés lors de la première séquence peut montrer quelques semaines plus tard qu’une idée a mûri.
Cette organisation donne au professeur des informations plus fines. Elle permet d’intervenir avant que les lacunes ne deviennent des obstacles massifs :
- reprendre une représentation ;
- proposer un exemple intermédiaire ;
- reformuler une propriété ;
- différencier quelques exercices ;
- remettre brièvement en activité un automatisme indispensable.
La remédiation n’est plus nécessairement un grand chantier ouvert au mois de juin. Elle peut devenir une série de petites réparations effectuées tout au long de l’année.
?️ Quatrième avantage : donner davantage de cohérence aux Mathématiques
Les élèves perçoivent parfois les Mathématiques comme une collection de recettes :
- pour ce dessin, j’utilise Thalès ;
- pour cette écriture, je développe ;
- pour ce tableau, je fais un produit en croix ;
- pour ce triangle, je cherche Pythagore.
Une progression spiralée peut contribuer à dépasser cette vision. En faisant réapparaître les notions dans différents contextes, elle montre que les Mathématiques constituent un ensemble organisé.
La proportionnalité ne se limite pas à une séquence. Introduite avec les tableaux et les grandeurs en 6e, elle réapparaît en 5e sous forme de coefficient et de représentation graphique, se prolonge en 4e dans les pourcentages, les échelles et les vitesses, avant de culminer en fin de cycle, en 3e, avec le...
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