site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
vendredi 5 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415abcdABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Four⑨ rue de l'ÉgliseⒶ Place Sainte-Croixa la poste
② rue Verte⑩ rue de la MairieⒷ Carrefour Saint-Rochb l'école
③ rue des Lilas⑪ rue BasseⒸ Place aux Herbesc la boulangerie
④ avenue de la Gare⑫ rue de la PosteⒹ Place du Marchéd le gymnase
⑤ quai aux Fleurs⑬ rue du PuitsⒺ Rond-point de la Poste
⑥ rue Pasteur⑭ chemin de RondeⒻ Carrefour de l'Hôpital
⑦ rue du Pont⑮ chemin CreuxⒼ Rond-point du Pont
⑧ rue du MoulinⒽ Carrefour du Moulin
Ⓘ Coin du Lavoir
Ⓙ Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues2422433622
Paritépairpairpairpairpairimpairimpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 × 15, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : F, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en B, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, F et G : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en B, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de F à G. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de F :
  1. Il part de Carrefour de l'Hôpital (F), prend la rue du Pont ⑦ vers le nord et atteint Place aux Herbes (C).
  2. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (B).
  3. Il prend dans l'avenue de la Gare ④, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (D).
  4. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
  5. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (B).
  6. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Four ①, vers le nord-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (A).
  8. Il tourne à gauche dans la rue Verte ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (G).
  9. Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
  10. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑩, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
  11. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (F).
  12. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑫, vers le sud-ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (I).
  13. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑭, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
  14. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑮, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (J).
  15. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (G).

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