site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
samedi 6 juin 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① boulevard du Parc⑩ passage du MarchéⒶ Place des Tanneursa la poste
② rue des Écoles⑪ avenue de la GareⒷ Carrefour de la Mairieb la bibliothèque
③ rue des Lilas⑫ rue HauteⒸ Rond-point de la Postec le stade
④ rue Pasteur⑬ chemin CreuxⒹ Carrefour du Lavoird la salle des fêtes
⑤ rue Neuve⑭ quai aux FleursⒺ Carrefour des Quatre-Chemins
⑥ allée des Tilleuls⑮ rue du PuitsⒻ Rond-point du Stade
⑦ chemin du Lavoir⑯ rue du FourⒼ Carrefour Saint-Roch
⑧ rue de l'Église⑰ rue du StadeⒽ Carrefour de l'Hôpital
⑨ venelle du ChatⒾ Place aux Herbes
Ⓙ Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues2443436422
Paritépairpairpairimpairpairimpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 × 17, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : D, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en B, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, D et F : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en B, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de D à F. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de D :
  1. Il part de Carrefour du Lavoir (D), prend la rue Pasteur ④ vers le nord-est et atteint Carrefour de la Mairie (B).
  2. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ①, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (A).
  3. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (C).
  4. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (B).
  5. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
  6. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑦, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point de la Poste (C).
  7. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ⑥, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  8. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
  9. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑨, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (D).
  10. Il tourne à gauche dans la rue de l'Église ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
  11. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
  12. Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑮, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
  13. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑪, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  14. Il tourne à droite dans la rue Haute ⑫, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (J).
  15. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑰, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
  16. Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑯, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (I).
  17. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑭, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (F).

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