site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
vendredi 16 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin de Ronde⑩ rue VerteS0 Rond-point de la Garea la poste
② rue des Écoles⑪ rue du MoulinS1 Place du Vieux-Puitsb l'église
③ chemin des Vignes⑫ rue PasteurS2 Carrefour de l'Hôpitalc la boulangerie
④ sentier des Prés⑬ chemin CreuxS3 Placette des Ormesd la pharmacie
⑤ venelle du Chat⑭ avenue de la GareS4 Rond-point des Vachese le cimetière
⑥ rue des Jardins⑮ rue des LilasS5 Carrefour du Lavoir
⑦ rue de la Poste⑯ chemin du LavoirS6 Carrefour des Quatre-Chemins
⑧ rue de la Mairie⑰ rue NeuveS7 Place de l'Église
⑨ allée des PeupliersS8 Place de la Fontaine
S9 Fontaine Notre-Dame
S10 Place du Marché
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

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1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues32526442222
Paritéimpairpairimpairpairpairpairpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 × 17, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S0, S2 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S4, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, S0 et S2 : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en S4, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de S0 à S2. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de S0 :
  1. Il part de Rond-point de la Gare (S0), prend le chemin de Ronde ① vers l'ouest et atteint Place du Vieux-Puits (S1).
  2. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ④, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  3. Il prend dans le chemin des Vignes ③, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (S0).
  4. Il tourne à droite dans la rue des Écoles ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S2).
  5. Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑤, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (S3).
  6. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑨, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S5).
  7. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S2).
  8. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑥, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  9. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑩, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (S10).
  10. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑰, vers le nord-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (S8).
  11. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  12. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  13. Il continue tout droit dans le chemin Creux ⑬, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S5).
  14. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑭, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S9).
  15. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑯, vers le nord-ouest, jusqu'à Place de l'Église (S7).
  16. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S6).
  17. Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑧, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S2).

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