site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mercredi 1 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① passage du Marché⑧ rue du FourS0 Placette des Ormesa la poste
② rue du Pont⑨ rue HauteS1 Fontaine Notre-Dameb le lavoir
③ impasse des Roses⑩ rue du StadeS2 Carrefour du Moulinc la pharmacie
④ avenue de la Gare⑪ rue BasseS3 Rond-point des Vachesd le marché couvert
⑤ rue Pasteur⑫ rue NeuveS4 Place du Marché
⑥ rue de la Mairie⑬ rue du PuitsS5 Place Sainte-Croix
⑦ rue du Moulin⑭ impasse du PuitsS6 Rond-point du Stade
S7 Coin du Lavoir
S8 Place de la Fontaine
S9 Rond-point du Pont
S10 Place de l'Église
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10
Nombre de rues21442242142
Paritépairimpairpairpairpairpairpairpairimpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 28 = 2 × 14, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S1, S8 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S8, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S1 et S8, et la poste est justement sur l'un des deux (S8). Il part donc de la poste et termine en S1, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Place de la Fontaine (S8), prend l'impasse du Puits ⑭ vers l'est et atteint Rond-point du Pont (S9).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑩, vers le nord-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (S5).
  3. Il prend dans la rue Haute ⑨, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (S7).
  4. Il tourne à droite dans la rue du Puits ⑬, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S9).
  5. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑫, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (S6).
  6. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Moulin (S2).
  7. Il continue tout droit dans le passage du Marché ①, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (S0).
  8. Il prend dans la rue du Pont ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Place du Marché (S4).
  9. Il prend dans la rue Pasteur ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S2).
  10. Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S3).
  11. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑦, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (S10).
  12. Il tourne à droite dans la rue Basse ⑪, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S6).
  13. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑧, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S3).
  14. Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ③, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S1).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S1 ou en S8 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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