site2wouf.fr : La tournée du jour

Quand le dernier arbre aura été abattu, quand la dernière rivière aura été empoisonnée , quand le dernier poisson aura été péché, alors on saura que l'argent ne se mange pas.

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Fiche n°
mercredi 15 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516abcdABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin Creux⑨ rue NeuveⒶ Fontaine Notre-Damea la poste
② rue du Moulin⑩ rue VerteⒷ Carrefour du Lavoirb la boulangerie
③ chemin de Ronde⑪ chemin du LavoirⒸ Carrefour du Moulinc le cimetière
④ rue du Puits⑫ rue BasseⒹ Rond-point de la Posted l'école
⑤ rue du Stade⑬ allée des TilleulsⒺ Carrefour Saint-Roch
⑥ rue des Lilas⑭ sentier des PrésⒻ Rond-point de la Gare
⑦ venelle du Chat⑮ rue de la MairieⒼ Carrefour de la Mairie
⑧ rue de l'Église⑯ rue de la PosteⒽ Carrefour de l'Hôpital
Ⓘ Place aux Herbes
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues243463442
Paritépairpairimpairpairpairimpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 × 16, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : C, F — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en C, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, C et F, et la poste est justement sur l'un des deux (C). Il part donc de la poste et termine en F, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour du Moulin (C), prend le chemin de Ronde ③ vers le nord-ouest et atteint Carrefour du Lavoir (B).
  2. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ①, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
  3. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
  4. Il prend dans la rue du Puits ④, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (B).
  5. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
  6. Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (C).
  7. Il prend dans la venelle du Chat ⑦, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
  8. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑪, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
  9. Il continue tout droit dans la rue de l'Église ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
  10. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑨, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
  11. Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑩, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (E).
  12. Il tourne à droite dans la rue Basse ⑫, vers le sud, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
  13. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés ⑭, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (G).
  14. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑮, vers le sud-est, jusqu'à Place aux Herbes (I).
  15. Il prend dans la rue de la Poste ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
  16. Il continue tout droit dans l'allée des Tilleuls ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (F).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en C ou en F : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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