site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
jeudi 16 juillet 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415abcdABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① quai aux Fleurs⑨ rue de la PosteⒶ Carrefour des Quatre-Cheminsa la poste
② rue Verte⑩ rue PasteurⒷ Place des Tanneursb la mairie
③ rue des Écoles⑪ rue du FourⒸ Rond-point des Vachesc la boulangerie
④ chemin de Ronde⑫ rue HauteⒹ Place de la Fontained la pharmacie
⑤ avenue de la Gare⑬ passage du MarchéⒺ Rond-point du Pont
⑥ chemin Creux⑭ chemin du LavoirⒻ Coin du Lavoir
⑦ rue du Pont⑮ rue de l'ÉgliseⒼ Rond-point de la Gare
⑧ allée des PeupliersⒽ Fontaine Notre-Dame
Ⓘ Carrefour du Lavoir
Ⓙ Place du Marché
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues3242623242
Paritéimpairpairpairpairpairpairimpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 30 = 2 × 15, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en E, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et G : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en E, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à G. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (A), prend le quai aux Fleurs ① vers le sud-ouest et atteint Place des Tanneurs (B).
  2. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde ④, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
  3. Il prend dans la rue des Écoles ③, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (A).
  4. Il tourne à droite dans la rue Verte ②, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  5. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
  6. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (D).
  7. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ⑨, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (J).
  8. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).
  9. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ⑩, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
  10. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
  11. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑫, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (F).
  12. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑥, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (C).
  13. Il prend dans la rue du Pont ⑦, vers le sud, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (H).
  14. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (I).
  15. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (G).

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