site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 9 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112abcdABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① chemin Creux⑦ rue de l'ÉgliseⒶ Place du Vieux-Puitsa la poste
② boulevard du Parc⑧ rue de la PosteⒷ Carrefour du Moulinb le cimetière
③ chemin des Vignes⑨ rue des JardinsⒸ Carrefour des Tilleulsc la pharmacie
④ rue du Pont⑩ rue du FourⒹ Place des Tanneursd la mairie
⑤ quai aux Fleurs⑪ rue VerteⒺ Carrefour des Quatre-Chemins
⑥ rue du Puits⑫ impasse des RosesⒻ Rond-point des Vaches
Ⓖ Place aux Herbes
Ⓗ Place de la Fontaine
Ⓘ Coin du Lavoir
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

123456789101112abcdABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues234244221
Paritépairimpairpairpairpairpairpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 24 = 2 × 12, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : B, I — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en C, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, B et I : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en C, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de B à I. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de B :
  1. Il part de Carrefour du Moulin (B), prend le chemin Creux ① vers l'est et atteint Place du Vieux-Puits (A).
  2. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ②, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Pont ④, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (B).
  4. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ③, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
  5. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑤, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  6. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑨, vers le nord, jusqu'à Place des Tanneurs (D).
  7. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (E).
  8. Il tourne à droite dans la rue du Four ⑩, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  9. Il continue tout droit dans la rue Verte ⑪, vers le sud-ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
  10. Il prend dans la rue de l'Église ⑦, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (C).
  11. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑥, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes (G).
  12. Il tourne à gauche dans l'impasse des Roses ⑫, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (I).
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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