site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
vendredi 14 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
123456789101112131415161718192021222324abcS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① sentier des Prés⑬ chemin des VignesS0 Fontaine Notre-Damea la poste
② rue du Pont⑭ rue du PuitsS1 Place du Vieux-Puitsb la pharmacie
③ avenue de la Gare⑮ rue des LilasS2 Rond-point du Stadec le gymnase
④ rue du Moulin⑯ rue BasseS3 Rond-point de la Gare
⑤ impasse du Vieux-Four⑰ rue des JardinsS4 Rond-point des Vaches
⑥ rue du Stade⑱ rue HauteS5 Place du Marché
⑦ chemin Creux⑲ boulevard du ParcS6 Carrefour de la Mairie
⑧ rue de l'Église⑳ allée des TilleulsS7 Place de l'Église
⑨ rue Neuve21 rue de la MairieS8 Carrefour du Lavoir
⑩ venelle du Chat22 passage du MarchéS9 Place de la Fontaine
⑪ quai aux Fleurs23 chemin de RondeS10 Carrefour du Moulin
⑫ rue Pasteur24 rue des ÉcolesS11 Placette des Ormes
S12 Place aux Herbes
S13 Place des Tanneurs
S14 Place Sainte-Croix
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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La tournée du facteur — Correction

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1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14
Nombre de rues225642626242122
Paritépairpairimpairpairpairpairpairpairpairpairpairpairimpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 48 = 2 × 24, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S2, S12 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S6, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, S2 et S12 : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en S6, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de S2 à S12. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de S2 :
  1. Il part de Rond-point du Stade (S2), prend le sentier des Prés ① vers l'est et atteint Fontaine Notre-Dame (S0).
  2. Il tourne à droite dans la rue du Pont ②, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S3).
  3. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  4. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ③, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (S1).
  5. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ④, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S6).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (S2).
  7. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  8. Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S3).
  9. Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑩, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes (S11).
  10. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑳, vers le nord, jusqu'à Place de l'Église (S7).
  11. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Gare (S3).
  12. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  13. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑮, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (S4).
  14. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S6).
  15. Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (S5).
  16. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑯, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S10).
  17. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑥, vers le sud-est, jusqu'à Place Sainte-Croix (S14).
  18. Il tourne à gauche dans le passage du Marché 22, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  19. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie 21, vers le sud-est, jusqu'à Place des Tanneurs (S13).
  20. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles 24, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (S9).
  21. Il tourne à gauche dans le chemin de Ronde 23, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S8).
  22. Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑲, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S6).
  23. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑱, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S10).
  24. Il tourne à gauche dans l'impasse du Vieux-Four ⑤, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (S12).
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

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