site2wouf.fr : La tournée du jour

Il n'existe aucun bruit plus irritant que celui d'un téléphone qui ne sonne pas.

Rupert Holmes (sur Mon tshirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
lundi 24 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516abcABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① allée des Peupliers⑨ chemin du LavoirⒶ Rond-point du Stadea la poste
② rue Neuve⑩ rue de la MairieⒷ Fontaine Notre-Dameb l'école
③ chemin Creux⑪ rue des JardinsⒸ Place du Marchéc la boulangerie
④ rue du Pont⑫ chemin des VignesⒹ Carrefour de la Mairie
⑤ rue du Four⑬ sentier des PrésⒺ Carrefour du Moulin
⑥ boulevard du Parc⑭ rue de l'ÉgliseⒻ Carrefour Saint-Roch
⑦ allée des Tilleuls⑮ venelle du ChatⒼ Carrefour de l'Hôpital
⑧ avenue de la Gare⑯ rue de la PosteⒽ Rond-point des Vaches
Ⓘ Place aux Herbes
Ⓙ Place Sainte-Croix
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516abcABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues4224433622
Paritépairpairpairpairpairimpairimpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 × 16, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : F, G — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en G, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, F et G, et la poste est justement sur l'un des deux (G). Il part donc de la poste et termine en F, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour de l'Hôpital (G), prend le boulevard du Parc ⑥ vers le nord et atteint Fontaine Notre-Dame (B).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Four ⑤, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  3. Il tourne à droite dans le chemin Creux ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (A).
  4. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (C).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑦, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
  6. Il tourne à gauche dans la rue Neuve ②, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Stade (A).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Pont ④, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
  8. Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑨, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
  9. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
  10. Il prend dans le chemin des Vignes ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
  11. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑪, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  12. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑩, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
  13. Il tourne à droite dans la rue de l'Église ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Place Sainte-Croix (J).
  14. Il prend dans la rue de la Poste ⑯, vers le nord, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
  15. Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ⑮, vers le sud-ouest, jusqu'à Place aux Herbes (I).
  16. Il tourne à droite dans le sentier des Prés ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (F).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en F ou en G : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal