site2wouf.fr : La tournée du jour

Je sais que l'être humain et le poisson peuvent coexister pacifiquement.

George Bush (Sur mon T-shirt !)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur les graphes et le critère d'Euler ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver le critère d'Euler et le raisonnement sur la parité des degrés.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
mardi 25 août 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Pont⑨ rue du StadeⒶ Rond-point du Ponta la poste
② rue Verte⑩ rue des LilasⒷ Coin du Lavoirb la gendarmerie
③ rue Basse⑪ chemin du LavoirⒸ Placette des Ormesc la pharmacie
④ rue Pasteur⑫ chemin CreuxⒹ Place aux Herbesd l'église
⑤ rue Neuve⑬ venelle du ChatⒺ Carrefour du Moulin
⑥ passage du Marché⑭ allée des TilleulsⒻ Rond-point des Vaches
⑦ rue de la Poste⑮ impasse VerteⒼ Carrefour des Tilleuls
⑧ rue des Jardins⑯ allée des PeupliersⒽ Place de la Fontaine
Ⓘ Rond-point de la Poste
Ⓙ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHIJ
Nombre de rues4222644143
Paritépairpairpairpairpairpairpairimpairpairimpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 32 = 2 × 16, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : H, J — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en J, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, H et J, et la poste est justement sur l'un des deux (J). Il part donc de la poste et termine en H, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour de la Mairie (J), prend le chemin Creux ⑫ vers le nord et atteint Rond-point des Vaches (F).
  2. Il tourne à droite dans la rue Pasteur ④, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point du Pont (A).
  3. Il tourne à droite dans la rue du Pont ①, vers l'est, jusqu'à Coin du Lavoir (B).
  4. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑤, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (D).
  5. Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  6. Il tourne à droite dans la rue Basse ③, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (A).
  7. Il tourne à droite dans la rue Verte ②, vers le sud-est, jusqu'à Placette des Ormes (C).
  8. Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑥, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  9. Il continue tout droit dans la rue des Jardins ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (F).
  10. Il prend dans le chemin du Lavoir ⑪, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
  11. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑨, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
  12. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
  13. Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑬, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (G).
  14. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑭, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (J).
  15. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑯, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (I).
  16. Il tourne à gauche dans l'impasse Verte ⑮, vers le nord-est, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en H ou en J : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.
À remarquer. Ce quartier a une impasse. On y entre et on en ressort par la même rue : elle serait forcément empruntée deux fois. Une impasse interdit donc à elle seule la tournée qui revient à son point de départ — sans qu'il soit besoin de compter quoi que ce soit.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🎓 Pour les enseignants — l'arrière-plan du problème

Ce problème est un parcours eulérien : on emprunte chaque arête une fois. Ces articles du blog vont au-delà du programme du collège : ils sont là pour préparer la séance, pas pour être donnés aux élèves.

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal