site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
dimanche 13 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617181920212223abcdeS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue de la Mairie⑬ chemin CreuxS0 Rond-point du Ponta la poste
② rue Haute⑭ passage du MarchéS1 Place de la Fontaineb le marché couvert
③ chemin du Lavoir⑮ quai aux FleursS2 Fontaine Notre-Damec la salle des fêtes
④ chemin des Vignes⑯ chemin de RondeS3 Carrefour des Quatre-Cheminsd la mairie
⑤ rue des Écoles⑰ avenue de la GareS4 Carrefour des Tilleulse le cimetière
⑥ rue des Lilas⑱ rue de la PosteS5 Carrefour Saint-Roch
⑦ rue Neuve⑲ allée des PeupliersS6 Rond-point des Vaches
⑧ rue du Pont⑳ rue des JardinsS7 Rond-point de la Poste
⑨ rue Basse21 rue du PuitsS8 Carrefour de l'Hôpital
⑩ venelle du Chat22 rue de l'ÉgliseS9 Carrefour de la Mairie
⑪ allée des Tilleuls23 rue VerteS10 Place aux Herbes
⑫ rue du FourS11 Place des Tanneurs
S12 Carrefour du Lavoir
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

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1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12
Nombre de rues4223464454224
Paritépairpairpairimpairpairpairpairpairimpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 46 = 2 × 23, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S3, S8 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S8, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S3 et S8, et la poste est justement sur l'un des deux (S8). Il part donc de la poste et termine en S3, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Carrefour de l'Hôpital (S8), prend la rue du Four ⑫ vers le nord et atteint Carrefour des Tilleuls (S4).
  2. Il continue tout droit dans le chemin du Lavoir ③, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Pont (S0).
  3. Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ①, vers l'ouest, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S2).
  4. Il prend dans la rue du Pont ⑧, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S6).
  5. Il tourne à gauche dans l'allée des Tilleuls ⑪, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S4).
  6. Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑩, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S5).
  7. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ④, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (S0).
  8. Il tourne à droite dans la rue Haute ②, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S3).
  9. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑤, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (S1).
  10. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑥, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S5).
  11. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑬, vers le sud, jusqu'à Place aux Herbes (S10).
  12. Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑳, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  13. Il tourne à gauche dans la rue du Puits 21, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S12).
  14. Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Place des Tanneurs (S11).
  15. Il tourne à droite dans l'avenue de la Gare ⑰, vers le nord, jusqu'à Rond-point de la Poste (S7).
  16. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑮, vers le nord-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (S6).
  17. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑯, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S9).
  18. Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑲, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (S7).
  19. Il prend dans la rue de la Poste ⑱, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S12).
  20. Il prend dans la rue Verte 23, vers le nord, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S9).
  21. Il tourne à droite dans la rue de l'Église 22, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  22. Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑭, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S5).
  23. Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S3).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S3 ou en S8 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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