site2wouf.fr : La tournée du jour

Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.

Herbert Spencer (Sur un T shirt)

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Fiche n°
samedi 7 mars 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
12345678910111213141516171819202122232425abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue du Moulin⑭ chemin CreuxS0 Carrefour Saint-Rocha la poste
② rue du Four⑮ rue des JardinsS1 Place du Marchéb le stade
③ rue Neuve⑯ passage du MarchéS2 Place de la Fontainec la pharmacie
④ rue de la Poste⑰ chemin de RondeS3 Carrefour de la Mairied la salle des fêtes
⑤ rue du Puits⑱ avenue de la GareS4 Carrefour du Lavoir
⑥ rue Haute⑲ rue VerteS5 Fontaine Notre-Dame
⑦ rue Basse⑳ rue PasteurS6 Place aux Herbes
⑧ boulevard du Parc21 chemin des VignesS7 Rond-point de la Gare
⑨ quai aux Fleurs22 rue du PontS8 Carrefour de l'Hôpital
⑩ rue des Lilas23 rue de la MairieS9 Carrefour du Moulin
⑪ rue des Écoles24 sentier des PrésS10 Carrefour des Quatre-Chemins
⑫ chemin du Lavoir25 allée des TilleulsS11 Placette des Ormes
⑬ rue du StadeS12 Carrefour des Tilleuls
S13 Rond-point du Pont
S14 Place Sainte-Croix
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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La tournée du facteur — Correction

12345678910111213141516171819202122232425abcdS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14N
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourS0S1S2S3S4S5S6S7S8S9S10S11S12S13S14
Nombre de rues422462234642432
Paritépairpairpairpairpairpairpairimpairpairpairpairpairpairimpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 50 = 2 × 25, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : S7, S13 — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en S13, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Oui. Deux carrefours sont impairs, S7 et S13, et la poste est justement sur l'un des deux (S13). Il part donc de la poste et termine en S7, l'autre carrefour impair.
Voici une tournée possible :
  1. Il part de Rond-point du Pont (S13), prend le quai aux Fleurs ⑨ vers l'est et atteint Place Sainte-Croix (S14).
  2. Il tourne à gauche dans l'avenue de la Gare ⑱, vers le nord, jusqu'à Place aux Herbes (S6).
  3. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑪, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  4. Il continue tout droit dans la rue Neuve ③, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S0).
  5. Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ①, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (S1).
  6. Il tourne à gauche dans la rue du Puits ⑤, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S4).
  7. Il tourne à gauche dans la rue de la Poste ④, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (S0).
  8. Il tourne à droite dans la rue du Four ②, vers l'est, jusqu'à Place de la Fontaine (S2).
  9. Il tourne à droite dans la rue des Lilas ⑩, vers le sud, jusqu'à Carrefour de la Mairie (S3).
  10. Il tourne à gauche dans le chemin du Lavoir ⑫, vers le sud, jusqu'à Rond-point de la Gare (S7).
  11. Il continue tout droit dans la rue Verte ⑲, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (S13).
  12. Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls 25, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (S9).
  13. Il continue tout droit dans le passage du Marché ⑯, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S4).
  14. Il tourne à gauche dans la rue du Stade ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S10).
  15. Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑥, vers le sud, jusqu'à Placette des Ormes (S11).
  16. Il tourne à gauche dans le boulevard du Parc ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S12).
  17. Il prend dans la rue Basse ⑦, vers le nord-ouest, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (S10).
  18. Il tourne à droite dans le chemin des Vignes 21, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  19. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑮, vers le nord, jusqu'à Carrefour du Lavoir (S4).
  20. Il tourne à droite dans le chemin Creux ⑭, vers l'est, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (S5).
  21. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑰, vers le sud, jusqu'à Carrefour du Moulin (S9).
  22. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie 23, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (S8).
  23. Il tourne à gauche dans la rue du Pont 22, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (S12).
  24. Il tourne à gauche dans le sentier des Prés 24, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour du Moulin (S9).
  25. Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑳, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Gare (S7).
4.
C'était déjà possible. Notons seulement que la poste devait être en S7 ou en S13 : ailleurs, la tournée n'aurait pas pu commencer.

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