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Le premier homme qui est mort a du être drôlement surpris.
George Wolinski (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 551 et 88 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 164 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 143 ?
10875 3136
406 374
La présidente d'un club de sport a acheté 45 autocollants et 105 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 147 s et un pilote amateur en 98 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 551 et 88 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 551 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 88 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 19 inférieur à 164 ?
On effectue la division euclidienne de 164 par 19 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 143 ?
On effectue la division euclidienne de 143 par 18 :
| 10875 | 3 | 10875 = 3 × 53 × 29 |
| 3625 | 5 | |
| 725 | 5 | |
| 145 | 5 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 3136 | 2 | 3136 = 26 × 72 |
| 1568 | 2 | |
| 784 | 2 | |
| 392 | 2 | |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
10875 3136
est irréductible.406 : { 1; 2; 7; 14; 29; 58; 203; 406 }
374 : { 1; 2; 11; 17; 22; 34; 187; 374 }
{ 1; 2 }
PGCD(406;374) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où406 374
=406:2 374:2
=203 187
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 45 autocollants et 105 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
105 = 35 × 3, mais 45 = 35 × 1 + 10 : le reste n'est pas nul, 45 n'est pas divisible par 35.
On ne peut pas constituer 35 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
45 = 5 × 9 et 105 = 5 × 21 : 45 et 105 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 sachets (9 autocollants et 21 drapeaux dans chaque sachet).
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 45 et 105 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 45 et 105.
45 = 32 × 5 et 105 = 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(45;105) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 sachets.
45 ÷ 15 = 3 et 105 ÷ 15 = 7.
Chaque sachet contiendra 3 autocollants et 7 drapeaux.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 147 s et un pilote amateur en 98 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
147 = 1 × 147 : le professionnel a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
147 = 98 × 1 + 49 : le reste n'est pas nul, 147 n'est pas un multiple de 98.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 49 s.
| 147 | 3 | 147 = 3 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 98 | 2 | 98 = 2 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 147 s (aux multiples de 147), et l'amateur toutes les 98 s (aux multiples de 98). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 147 et 98 : la première fois, au bout du PPCM de 147 et 98.
147 = 3 × 72 et 98 = 2 × 72
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(147;98) = 2 × 3 × 72 = 294.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 294 s, soit 4 min 54 s.
294 ÷ 147 = 2 et 294 ÷ 98 = 3.
Le professionnel aura fait 2 tours et l'amateur 3 tours.
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