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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 350 et 639 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 218 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 413 ?
3968 8379
171 588
Un maraîcher a cueilli 234 pommes et 208 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 21 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 28 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 350 et 639 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 350 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 639 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 218 ?
On effectue la division euclidienne de 218 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 413 ?
On effectue la division euclidienne de 413 par 26 :
| 3968 | 2 | 3968 = 27 × 31 |
| 1984 | 2 | |
| 992 | 2 | |
| 496 | 2 | |
| 248 | 2 | |
| 124 | 2 | |
| 62 | 2 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
| 8379 | 3 | 8379 = 32 × 72 × 19 |
| 2793 | 3 | |
| 931 | 7 | |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
3968 8379
est irréductible.171 : { 1; 3; 9; 19; 57; 171 }
588 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 49; 84; 98; 147; 196; 294; 588 }
{ 1; 3 }
PGCD(171;588) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où171 588
=171:3 588:3
=57 196
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 234 pommes et 208 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
234 = 18 × 13, mais 208 = 18 × 11 + 10 : le reste n'est pas nul, 208 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 208 | 2 | 208 = 24 × 13 |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 2; 13; 26 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 234 et 208 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 234 et 208.
Le plus grand des diviseurs communs est 26.
On pourra constituer au maximum 26 sacs.
234 ÷ 26 = 9 et 208 ÷ 26 = 8.
Chaque sac contiendra 9 pommes et 8 poires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 21 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 28 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 8 h 03, il s'écoule 63 min, et 63 = 3 × 21 :
c'est un multiple de 21, donc un bus de la ligne A part à 8 h 03.
63 = 28 × 2 + 7 : le reste n'est pas nul, 63 n'est pas un multiple de 28.
Aucun bus de la ligne B ne part à 8 h 03.
| 21 | 3 | 21 = 3 × 7 |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 28 | 2 | 28 = 22 × 7 |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 21 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 28 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 21 et 28 : la première fois, au bout du PPCM.
21 = 3 × 7 et 28 = 22 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(21;28) = 22 × 3 × 7 = 84.
Ils repartiront ensemble 84 min après 7 h 00, soit 1 h 24 min plus tard : à 8 h 24.
84 ÷ 21 = 4 et 84 ÷ 28 = 3.
4 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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