site2wouf.fr : La tournée du jour

Si l'on y réfléchit bien, le Christ est le seul anarchiste qui ait vraiment réussi.

André Malraux

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Fiche n°
mardi 22 décembre 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

La tournée du facteur

Voici le plan d'un quartier.
1234567891011121314151617abcdeABCDEFGHIN
Le facteur part de la poste et doit emprunter chaque rue exactement une fois. Il n'est pas obligé d'y revenir : il termine sa tournée où il veut.
Les ruesLes carrefoursLes bâtiments
① rue Neuve⑩ rue de la MairieⒶ Carrefour des Quatre-Cheminsa la poste
② chemin des Vignes⑪ rue des ÉcolesⒷ Carrefour de l'Hôpitalb l'église
③ rue de l'Église⑫ rue des JardinsⒸ Carrefour de la Mairiec la pharmacie
④ rue du Pont⑬ passage du MarchéⒹ Carrefour des Tilleulsd le marché couvert
⑤ rue Pasteur⑭ rue du StadeⒺ Rond-point du Ponte le cimetière
⑥ rue du Moulin⑮ chemin CreuxⒻ Rond-point du Stade
⑦ chemin de Ronde⑯ quai aux FleursⒼ Carrefour Saint-Roch
⑧ allée des Peupliers⑰ boulevard du ParcⒽ Rond-point des Vaches
⑨ sentier des PrésⒾ Place du Marché
Légende du plan
Les questions se suivent : la première n'est qu'un comptage, la dernière demande une preuve.
  1. Pour chaque carrefour, compter le nombre de rues qui y aboutissent. Présenter les résultats dans un tableau.
  2. Le facteur imagine sa tournée. À chaque fois qu'il traverse un carrefour, combien de rues utilise-t-il ? Qu'en déduire pour les carrefours où aboutit un nombre impair de rues ?
  3. Le facteur peut-il faire sa tournée en partant de la poste ? Si oui, décrire un trajet possible ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Si ce n'est pas possible : une tournée existe-t-elle malgré tout dans ce quartier, en partant d'ailleurs ? Si oui, où faudrait-il installer la poste — et le facteur y reviendrait-il ?

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Corrigé :

La tournée du facteur — Correction

1234567891011121314151617abcdeABCDEFGHIN
1. On compte les rues aboutissant à chaque carrefour :
CarrefourABCDEFGHI
Nombre de rues344436442
Paritéimpairpairpairpairimpairpairpairpairpair
Vérification : la somme de ces nombres vaut 34 = 2 × 17, car chaque rue est comptée à ses deux extrémités.
Les carrefours à nombre impair de rues sont : A, E — il y en a 2.
2.
Le raisonnement clé. Quand le facteur traverse un carrefour, il y arrive par une rue et en repart par une autre : il consomme les rues deux par deux. Un carrefour traversé 3 fois voit donc 6 de ses rues utilisées — toujours un nombre pair.
Un carrefour où aboutit un nombre impair de rues ne peut donc pas être seulement traversé : il doit être le départ ou l'arrivée de la tournée. Là, une rue reste « non appariée ».
Ici la poste est sur un carrefour, en H, et le facteur n'a pas à y revenir. Ce carrefour est donc le départ — il a droit d'être impair. Mais il n'y a qu'une seule arrivée : tous les autres carrefours doivent être pairs, sauf un au plus.
3.
Non. Deux carrefours sont impairs, A et E : l'un devrait être le départ, l'autre l'arrivée.
Or la poste est en H, où aboutit un nombre pair de rues. Ce carrefour ne peut être que traversé, jamais servir de départ.
4.
Oui, une tournée existe — mais elle va de A à E. En installant la poste à l'un de ces deux carrefours, le facteur pourrait faire toutes les rues une fois. En revanche il ne reviendrait pas à la poste : il finirait à l'autre bout du quartier.
Ce parcours, en partant de A :
  1. Il part de Carrefour des Quatre-Chemins (A), prend la rue Neuve ① vers l'ouest et atteint Carrefour de l'Hôpital (B).
  2. Il tourne à gauche dans la rue du Pont ④, vers le sud-est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  3. Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ②, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour des Quatre-Chemins (A).
  4. Il prend dans la rue de l'Église ③, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  5. Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑦, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (C).
  6. Il tourne à gauche dans l'allée des Peupliers ⑧, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
  7. Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑥, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (B).
  8. Il tourne à gauche dans la rue Pasteur ⑤, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (E).
  9. Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
  10. Il continue tout droit dans le sentier des Prés ⑨, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (D).
  11. Il tourne à droite dans la rue de la Mairie ⑩, vers le sud-ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
  12. Il tourne à droite dans la rue du Stade ⑭, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
  13. Il tourne à gauche dans le passage du Marché ⑬, vers le sud-ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
  14. Il tourne à gauche dans le chemin Creux ⑮, vers le sud-est, jusqu'à Rond-point des Vaches (H).
  15. Il tourne à droite dans le boulevard du Parc ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (I).
  16. Il tourne à droite dans le quai aux Fleurs ⑯, vers le nord-est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (G).
  17. Il tourne à gauche dans la rue des Jardins ⑫, vers le nord-ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (E).

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