site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Je préfère le désespoir à l'incertitude.

Jean-Paul Sartre

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Activité n°
vendredi 10 avril 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 536 et 967 par deux multiples consécutifs de 23.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 150 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 275 ?

Exercice 4

  1. Décompose 15778 et 4455 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    15778 / 4455

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 768 et 282.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 768 et 282.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    768 / 282

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 15074; 1323; 8569; 701
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 536 et 967 par deux multiples consécutifs de 23.

On effectue la division euclidienne de 536 par 23 :

5 3 6 23 2 3 6 4 6 7 9 6 7
  • 536 = 23 × 23 + 7 et 7 < 23
  • 536 = 529 + 7
  • donc 529 < 536 < 552 (529 + 23)
De même:

On effectue la division euclidienne de 967 par 23 :

9 6 7 23 4 2 2 9 7 4 6 4 1
  • 967 = 23 × 42 + 1 et 1 < 23
  • 967 = 966 + 1
  • donc 966 < 967 < 989 (966 + 23)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 150 ?

On effectue la division euclidienne de 150 par 8 :

1 5 0 8 1 8 8 0 7 4 6 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 275 ?

On effectue la division euclidienne de 275 par 14 :

2 7 5 14 1 9 4 1 5 3 1 6 2 1 9

Exercice 4

Décomposition de 15778 en produit de facteurs premiers :
15778 2 15778 = 2 × 73 × 23
7889 7
1127 7
161 7
23 23
1
Décomposition de 4455 en produit de facteurs premiers :
4455 3 4455 = 34 × 5 × 11
1485 3
495 3
165 3
55 5
11 11
1
  1. Décompositions :
    15778 = 2 × 73 × 23
    4455 = 34 × 5 × 11
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(15778;4455) = 2 × 34 × 5 × 73 × 11 × 23 = 70290990
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(15778,4455) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 15778 et 4455 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    15778 / 4455

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    768 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 128; 192; 256; 384; 768 }
    282 : { 1; 2; 3; 6; 47; 94; 141; 282 }

  2. Les diviseurs communs de 768 et 282 sont :

    { 1; 2; 3; 6 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 768 et 282 est :

    PGCD(768;282) = 6

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    768 / 282

    =

    768:6 / 282:6

    =

    128 / 47

Exercice 6

  1. 15074 est-il premier ?
    15074 est pair donc 15074 n'est pas un nombre premier.
  2. 1323 est-il premier ?
    1+3+2+3 = 9

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1323 est divisible par 3. donc 1323 n'est pas un nombre premier.
  3. 8569 est-il premier ?
    8569 = 2 × 4284 + 1 8569 = 3 × 2856 + 1 8569 = 5 × 1713 + 4 8569 = 7 × 1224 + 1 8569 = 11 × 779 + 0
    8569 est divisible par 11 donc 8569 n'est pas un nombre premier.
  4. 701 est-il premier ?
    701 = 2 × 350 + 1 701 = 3 × 233 + 2 701 = 5 × 140 + 1 701 = 7 × 100 + 1 701 = 11 × 63 + 8 701 = 13 × 53 + 12 701 = 17 × 41 + 4 701 = 19 × 36 + 17 701 = 23 × 30 + 11 701 = 29 × 24 + 5
    701 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 701 donc 701 est un nombre premier.

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