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L'avenir appartient à ceux qui se lèvent tôt, c'est une connerie. Prenez les éboueurs...
Jean Yanne
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 536 et 967 par deux multiples consécutifs de 23.
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 150 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 275 ?
15778 4455
768 282
Une fleuriste a reçu 198 roses et 165 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 44 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 33 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 536 et 967 par deux multiples consécutifs de 23.
On effectue la division euclidienne de 536 par 23 :
On effectue la division euclidienne de 967 par 23 :
Quel est le plus grand multiple de 8 inférieur à 150 ?
On effectue la division euclidienne de 150 par 8 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 275 ?
On effectue la division euclidienne de 275 par 14 :
| 15778 | 2 | 15778 = 2 × 73 × 23 |
| 7889 | 7 | |
| 1127 | 7 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 4455 | 3 | 4455 = 34 × 5 × 11 |
| 1485 | 3 | |
| 495 | 3 | |
| 165 | 3 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
15778 4455
est irréductible.768 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 64; 96; 128; 192; 256; 384; 768 }
282 : { 1; 2; 3; 6; 47; 94; 141; 282 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(768;282) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où768 282
=768:6 282:6
=128 47
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 198 roses et 165 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
165 = 55 × 3, mais 198 = 55 × 3 + 33 : le reste n'est pas nul, 198 n'est pas divisible par 55.
On ne peut pas constituer 55 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
| 198 | 2 | 198 = 2 × 32 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 165 | 3 | 165 = 3 × 5 × 11 |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 3; 11; 33 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 198 et 165 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 198 et 165.
Le plus grand des diviseurs communs est 33.
On pourra constituer au maximum 33 bouquets.
198 ÷ 33 = 6 et 165 ÷ 33 = 5.
Chaque bouquet contiendra 6 roses et 5 tulipes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 44 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 33 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 7 h 28, il s'écoule 88 min, et 88 = 2 × 44 :
c'est un multiple de 44, donc un bus de la ligne A part à 7 h 28.
88 = 33 × 2 + 22 : le reste n'est pas nul, 88 n'est pas un multiple de 33.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 28.
| 44 | 2 | 44 = 22 × 11 |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 33 | 3 | 33 = 3 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 44 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 33 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 44 et 33 : la première fois, au bout du PPCM.
44 = 22 × 11 et 33 = 3 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(44;33) = 22 × 3 × 11 = 132.
Ils repartiront ensemble 132 min après 6 h 00, soit 2 h 12 min plus tard : à 8 h 12.
132 ÷ 44 = 3 et 132 ÷ 33 = 4.
3 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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