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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 857 et 956 par deux multiples consécutifs de 14.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 186 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 31 ?
1664 6561
531 776
Un maraîcher a cueilli 81 pommes et 189 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 16 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 857 et 956 par deux multiples consécutifs de 14.
On effectue la division euclidienne de 857 par 14 :
On effectue la division euclidienne de 956 par 14 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 186 ?
On effectue la division euclidienne de 186 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 31 ?
On effectue la division euclidienne de 31 par 3 :
| 1664 | 2 | 1664 = 27 × 13 |
| 832 | 2 | |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 6561 | 3 | 6561 = 38 |
| 2187 | 3 | |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
1664 6561
est irréductible.531 : { 1; 3; 9; 59; 177; 531 }
776 : { 1; 2; 4; 8; 97; 194; 388; 776 }
{ 1 }
PGCD(531;776) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 531 et 776 sont premiers entre eux.
Donc la fraction531 776
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 81 pommes et 189 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
189 = 7 × 27, mais 81 = 7 × 11 + 4 : le reste n'est pas nul, 81 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 sacs (tous les pommes ne seraient pas utilisés).
81 = 3 × 27 et 189 = 3 × 63 : 81 et 189 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 sacs (27 pommes et 63 poires dans chaque sac).
| 81 | 3 | 81 = 34 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 3; 9; 27 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 81 et 189 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 81 et 189.
Le plus grand des diviseurs communs est 27.
On pourra constituer au maximum 27 sacs.
81 ÷ 27 = 3 et 189 ÷ 27 = 7.
Chaque sac contiendra 3 pommes et 7 poires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 16 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 15.
De 7 h 15 à 7 h 47, il s'écoule 32 min, et 32 = 2 × 16 :
c'est un multiple de 16, donc un bus de la ligne A part à 7 h 47.
32 = 24 × 1 + 8 : le reste n'est pas nul, 32 n'est pas un multiple de 24.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 47.
| 16 | 2 | 16 = 24 |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 16 min après 7 h 15, ceux de la ligne B aux multiples de 24 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 16 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
16 = 24 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(16;24) = 24 × 3 = 48.
Ils repartiront ensemble 48 min après 7 h 15 : à 8 h 03.
48 ÷ 16 = 3 et 48 ÷ 24 = 2.
3 bus de la ligne A et 2 bus de la ligne B seront partis.
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