site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

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Pierre Desproges (sur mon T shirt!)

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Activité n°
jeudi 16 avril 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 645 et 547 par deux multiples consécutifs de 19.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 353 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 441 ?

Exercice 4

  1. Décompose 11400 et 3675 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    11400 / 3675

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 1984 et 3105.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 1984 et 3105.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    1984 / 3105

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 227; 1263; 16678; 2197
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 645 et 547 par deux multiples consécutifs de 19.

On effectue la division euclidienne de 645 par 19 :

6 4 5 19 3 3 7 5 5 7 7 5 8 1
  • 645 = 19 × 33 + 18 et 18 < 19
  • 645 = 627 + 18
  • donc 627 < 645 < 646 (627 + 19)
De même:

On effectue la division euclidienne de 547 par 19 :

5 4 7 19 2 8 8 3 7 6 1 2 5 1 5 1
  • 547 = 19 × 28 + 15 et 15 < 19
  • 547 = 532 + 15
  • donc 532 < 547 < 551 (532 + 19)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 15 inférieur à 353 ?

On effectue la division euclidienne de 353 par 15 :

3 5 3 15 2 3 0 3 3 5 5 4 8

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 441 ?

On effectue la division euclidienne de 441 par 24 :

4 4 1 24 1 8 4 2 1 0 2 2 9 1 9

Exercice 4

Décomposition de 11400 en produit de facteurs premiers :
11400 2 11400 = 23 × 3 × 52 × 19
5700 2
2850 2
1425 3
475 5
95 5
19 19
1
Décomposition de 3675 en produit de facteurs premiers :
3675 3 3675 = 3 × 52 × 72
1225 5
245 5
49 7
7 7
1
  1. Décompositions :
    11400 = 23 × 3 × 52 × 19
    3675 = 3 × 52 × 72
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(11400;3675) = 23 × 3 × 52 × 72 × 19 = 558600
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(11400;3675) = 3 × 52 = 75
  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    11400 / 3675

    =

    11400:75 / 3675:75

    =

    152 / 49

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    1984 : { 1; 2; 4; 8; 16; 31; 32; 62; 64; 124; 248; 496; 992; 1984 }
    3105 : { 1; 3; 5; 9; 15; 23; 27; 45; 69; 115; 135; 207; 345; 621; 1035; 3105 }

  2. Les diviseurs communs de 1984 et 3105 sont :

    { 1 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 1984 et 3105 est :

    PGCD(1984;3105) = 1

  4. Simplification de la fraction :

    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1984 et 3105 sont premiers entre eux.

    Donc la fraction

    1984 / 3105

    est irréductible.

Exercice 6

  1. 227 est-il premier ?
    227 = 2 × 113 + 1 227 = 3 × 75 + 2 227 = 5 × 45 + 2 227 = 7 × 32 + 3 227 = 11 × 20 + 7 227 = 13 × 17 + 6 227 = 17 × 13 + 6
    227 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 227 donc 227 est un nombre premier.
  2. 1263 est-il premier ?
    1+2+6+3 = 12
    1+2 = 3

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 1263 est divisible par 3. donc 1263 n'est pas un nombre premier.
  3. 16678 est-il premier ?
    16678 est pair donc 16678 n'est pas un nombre premier.
  4. 2197 est-il premier ?
    2197 = 2 × 1098 + 1 2197 = 3 × 732 + 1 2197 = 5 × 439 + 2 2197 = 7 × 313 + 6 2197 = 11 × 199 + 8 2197 = 13 × 169 + 0
    2197 est divisible par 13 donc 2197 n'est pas un nombre premier.

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