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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 958 et 996 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 349 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 298 ?
11264 5859
504 665
Un DJ a sélectionné 190 titres de rap et 418 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 40 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 958 et 996 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 958 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 996 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 349 ?
On effectue la division euclidienne de 349 par 22 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 298 ?
On effectue la division euclidienne de 298 par 26 :
| 11264 | 2 | 11264 = 210 × 11 |
| 5632 | 2 | |
| 2816 | 2 | |
| 1408 | 2 | |
| 704 | 2 | |
| 352 | 2 | |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 5859 | 3 | 5859 = 33 × 7 × 31 |
| 1953 | 3 | |
| 651 | 3 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
11264 5859
est irréductible.504 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9; 12; 14; 18; 21; 24; 28; 36; 42; 56; 63; 72; 84; 126; 168; 252; 504 }
665 : { 1; 5; 7; 19; 35; 95; 133; 665 }
{ 1; 7 }
PGCD(504;665) = 7
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où504 665
=504:7 665:7
=72 95
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un DJ a sélectionné 190 titres de rap et 418 titres d'électro. Il veut les répartir en playlists pour ses concerts.
418 = 11 × 38, mais 190 = 11 × 17 + 3 : le reste n'est pas nul, 190 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 playlists (tous les titres de rap ne seraient pas utilisés).
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 418 | 2 | 418 = 2 × 11 × 19 |
| 209 | 11 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de playlists doit diviser à la fois 190 et 418 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de playlists est donc le PGCD de 190 et 418.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 playlists.
190 ÷ 38 = 5 et 418 ÷ 38 = 11.
Chaque playlist contiendra 5 titres de rap et 11 titres d'électro.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 40 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 24 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 50, il s'écoule 80 min, et 80 = 2 × 40 :
c'est un multiple de 40, donc un bus de la ligne A part à 7 h 50.
80 = 24 × 3 + 8 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas un multiple de 24.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 50.
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 24 | 2 | 24 = 23 × 3 |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 40 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 24 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 40 et 24 : la première fois, au bout du PPCM.
40 = 23 × 5 et 24 = 23 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(40;24) = 23 × 3 × 5 = 120.
Ils repartiront ensemble 120 min après 6 h 30, soit 2 h plus tard : à 8 h 30.
120 ÷ 40 = 3 et 120 ÷ 24 = 5.
3 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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