site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Les Echecs. Le seul d'entre tous les jeux qui échappe à la tyrannie du hasard.

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Activité n°
mardi 13 janvier 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 957 et 478 par deux multiples consécutifs de 23.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 479 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 279 ?

Exercice 4

  1. Décompose 6885 et 832 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    6885 / 832

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 170 et 595.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 170 et 595.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    170 / 595

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 885; 2589; 18014; 499
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 957 et 478 par deux multiples consécutifs de 23.

On effectue la division euclidienne de 957 par 23 :

9 5 7 23 4 1 2 9 7 3 3 2 4 1
  • 957 = 23 × 41 + 14 et 14 < 23
  • 957 = 943 + 14
  • donc 943 < 957 < 966 (943 + 23)
De même:

On effectue la division euclidienne de 478 par 23 :

4 7 8 23 2 0 6 4 8 1 0 8 1
  • 478 = 23 × 20 + 18 et 18 < 23
  • 478 = 460 + 18
  • donc 460 < 478 < 483 (460 + 23)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 479 ?

On effectue la division euclidienne de 479 par 26 :

4 7 9 26 1 8 6 2 9 1 2 8 0 2 1 1

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 279 ?

On effectue la division euclidienne de 279 par 15 :

2 7 9 15 1 8 5 1 9 2 1 0 2 1 9

Exercice 4

Décomposition de 6885 en produit de facteurs premiers :
6885 3 6885 = 34 × 5 × 17
2295 3
765 3
255 3
85 5
17 17
1
Décomposition de 832 en produit de facteurs premiers :
832 2 832 = 26 × 13
416 2
208 2
104 2
52 2
26 2
13 13
1
  1. Décompositions :
    6885 = 34 × 5 × 17
    832 = 26 × 13
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(6885;832) = 26 × 34 × 5 × 13 × 17 = 5728320
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(6885,832) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 6885 et 832 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    6885 / 832

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    170 : { 1; 2; 5; 10; 17; 34; 85; 170 }
    595 : { 1; 5; 7; 17; 35; 85; 119; 595 }

  2. Les diviseurs communs de 170 et 595 sont :

    { 1; 5; 17; 85 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 170 et 595 est :

    PGCD(170;595) = 85

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    170 / 595

    =

    170:85 / 595:85

    =

    2 / 7

Exercice 6

  1. 885 est-il premier ?
    885 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 885 n'est pas un nombre premier.
  2. 2589 est-il premier ?
    2+5+8+9 = 24
    2+4 = 6

    Critère de divisibilité par 3 :
    Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3. .

    donc 2589 est divisible par 3. donc 2589 n'est pas un nombre premier.
  3. 18014 est-il premier ?
    18014 est pair donc 18014 n'est pas un nombre premier.
  4. 499 est-il premier ?
    499 = 2 × 249 + 1 499 = 3 × 166 + 1 499 = 5 × 99 + 4 499 = 7 × 71 + 2 499 = 11 × 45 + 4 499 = 13 × 38 + 5 499 = 17 × 29 + 6 499 = 19 × 26 + 5 499 = 23 × 21 + 16
    499 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 499 donc 499 est un nombre premier.

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