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Mieux vaut être dévoré par les remords dans la forêt de Forbach qu'être dévoré par les morbacs dans la forêt de Francfort
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 347 et 916 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 167 ?
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 490 ?
5625 6656
222 837
Pour une fête, un cuisinier a préparé 40 nems et 48 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 175 s et Hugo en 245 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 347 et 916 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 347 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 916 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 11 inférieur à 167 ?
On effectue la division euclidienne de 167 par 11 :
Quel est le plus petit multiple de 24 supérieur à 490 ?
On effectue la division euclidienne de 490 par 24 :
| 5625 | 3 | 5625 = 32 × 54 |
| 1875 | 3 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 6656 | 2 | 6656 = 29 × 13 |
| 3328 | 2 | |
| 1664 | 2 | |
| 832 | 2 | |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
5625 6656
est irréductible.222 : { 1; 2; 3; 6; 37; 74; 111; 222 }
837 : { 1; 3; 9; 27; 31; 93; 279; 837 }
{ 1; 3 }
PGCD(222;837) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où222 837
=222:3 837:3
=74 279
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 40 nems et 48 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
48 = 3 × 16, mais 40 = 3 × 13 + 1 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 barquettes (tous les nems ne seraient pas utilisés).
40 = 4 × 10 et 48 = 4 × 12 : 40 et 48 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 barquettes (10 nems et 12 samoussas dans chaque barquette).
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 48 | 2 | 48 = 24 × 3 |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 40 et 48 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 40 et 48.
40 = 23 × 5 et 48 = 24 × 3
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(40;48) = 23 = 8.
On pourra constituer au maximum 8 barquettes.
40 ÷ 8 = 5 et 48 ÷ 8 = 6.
Chaque barquette contiendra 5 nems et 6 samoussas.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 175 s et Hugo en 245 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
700 = 4 × 175 : Léa a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
700 = 245 × 2 + 210 : le reste n'est pas nul, 700 n'est pas un multiple de 245.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 2 tours et 210 s.
| 175 | 5 | 175 = 52 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 245 | 5 | 245 = 5 × 72 |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 175 s (aux multiples de 175), et Hugo toutes les 245 s (aux multiples de 245). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 175 et 245 : la première fois, au bout du PPCM de 175 et 245.
175 = 52 × 7 et 245 = 5 × 72
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(175;245) = 52 × 72 = 1225.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1225 s, soit 20 min 25 s.
1225 ÷ 175 = 7 et 1225 ÷ 245 = 5.
Léa aura fait 7 tours et Hugo 5 tours.
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