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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 689 et 977 par deux multiples consécutifs de 6.
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 45 ?
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 22 ?
9261 200
588 963
Un collectionneur de coquillages possède 208 cônes et 234 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 27 secondes, le phare B toutes les 18 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 689 et 977 par deux multiples consécutifs de 6.
On effectue la division euclidienne de 689 par 6 :
On effectue la division euclidienne de 977 par 6 :
Quel est le plus grand multiple de 4 inférieur à 45 ?
On effectue la division euclidienne de 45 par 4 :
Quel est le plus petit multiple de 3 supérieur à 22 ?
On effectue la division euclidienne de 22 par 3 :
| 9261 | 3 | 9261 = 33 × 73 |
| 3087 | 3 | |
| 1029 | 3 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
9261 200
est irréductible.588 : { 1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 49; 84; 98; 147; 196; 294; 588 }
963 : { 1; 3; 9; 107; 321; 963 }
{ 1; 3 }
PGCD(588;963) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où588 963
=588:3 963:3
=196 321
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 208 cônes et 234 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
208 = 16 × 13, mais 234 = 16 × 14 + 10 : le reste n'est pas nul, 234 n'est pas divisible par 16.
On ne peut pas constituer 16 lots (tous les porcelaines ne seraient pas utilisés).
| 234 | 2 | 234 = 2 × 32 × 13 |
| 117 | 3 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 208 et 234 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 208 et 234.
208 = 24 × 13 et 234 = 2 × 32 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(208;234) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 lots.
208 ÷ 26 = 8 et 234 ÷ 26 = 9.
Chaque lot contiendra 8 cônes et 9 porcelaines.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 27 secondes, le phare B toutes les 18 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
27 = 1 × 27 : c'est un multiple de 27, le phare A émet donc un éclat (son 1e depuis minuit).
27 = 18 × 1 + 9 : le reste n'est pas nul, 27 n'est pas un multiple de 18.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 27 | 3 | 27 = 33 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 18 | 2 | 18 = 2 × 32 |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 27 s, le phare B aux multiples de 18 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 27 et 18 : la première fois, au bout du PPCM.
27 = 33 et 18 = 2 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(27;18) = 2 × 33 = 54.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 54 s.
54 ÷ 27 = 2 et 54 ÷ 18 = 3.
Le phare A aura émis 2 éclats et le phare B 3 éclats.
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