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Aussi qu'est-ce autre chose que la vie des sens, qu'un mouvement alternatif de l'appétit au dégoût, et du dégoût à l'appétit, l'âme flottant toujours incertaine entre l'ardeur qui se ralentit et l'ardeur qui se renouvelle ?
Bossuet (Sur un Tshirt)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 238 et 758 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 521 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 254 ?
272 2475
78 652
Une fleuriste a reçu 156 roses et 182 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 192 s et un pilote amateur en 120 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 238 et 758 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 238 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 758 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 26 inférieur à 521 ?
On effectue la division euclidienne de 521 par 26 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 254 ?
On effectue la division euclidienne de 254 par 11 :
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 2475 | 3 | 2475 = 32 × 52 × 11 |
| 825 | 3 | |
| 275 | 5 | |
| 55 | 5 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
272 2475
est irréductible.78 : { 1; 2; 3; 6; 13; 26; 39; 78 }
652 : { 1; 2; 4; 163; 326; 652 }
{ 1; 2 }
PGCD(78;652) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où78 652
=78:2 652:2
=39 326
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 156 roses et 182 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
156 = 2 × 78 et 182 = 2 × 91 : 156 et 182 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 bouquets (78 roses et 91 tulipes dans chaque bouquet).
182 = 7 × 26, mais 156 = 7 × 22 + 2 : le reste n'est pas nul, 156 n'est pas divisible par 7.
On ne peut pas constituer 7 bouquets (tous les roses ne seraient pas utilisés).
| 156 | 2 | 156 = 22 × 3 × 13 |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
{ 1; 2; 13; 26 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 156 et 182 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 156 et 182.
Le plus grand des diviseurs communs est 26.
On pourra constituer au maximum 26 bouquets.
156 ÷ 26 = 6 et 182 ÷ 26 = 7.
Chaque bouquet contiendra 6 roses et 7 tulipes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 192 s et un pilote amateur en 120 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
576 = 3 × 192 : le professionnel a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
576 = 120 × 4 + 96 : le reste n'est pas nul, 576 n'est pas un multiple de 120.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 4 tours et 96 s.
| 192 | 2 | 192 = 26 × 3 |
| 96 | 2 | |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 192 s (aux multiples de 192), et l'amateur toutes les 120 s (aux multiples de 120). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 192 et 120 : la première fois, au bout du PPCM de 192 et 120.
192 = 26 × 3 et 120 = 23 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(192;120) = 26 × 3 × 5 = 960.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 960 s, soit 16 min.
960 ÷ 192 = 5 et 960 ÷ 120 = 8.
Le professionnel aura fait 5 tours et l'amateur 8 tours.
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