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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 589 et 367 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 251 ?
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 79 ?
2550 1392
8575 2784
Une médiathèque se sépare de 78 DVD pour enfants et de 182 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 190 s et un pilote amateur en 76 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 589 et 367 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 589 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 367 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 251 ?
On effectue la division euclidienne de 251 par 14 :
Quel est le plus petit multiple de 11 supérieur à 79 ?
On effectue la division euclidienne de 79 par 11 :
| 2550 | 2 | 2550 = 2 × 3 × 52 × 17 |
| 1275 | 3 | |
| 425 | 5 | |
| 85 | 5 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 1392 | 2 | 1392 = 24 × 3 × 29 |
| 696 | 2 | |
| 348 | 2 | |
| 174 | 2 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2550 1392
=2550:6 1392:6
=425 232
8575 : { 1; 5; 7; 25; 35; 49; 175; 245; 343; 1225; 1715; 8575 }
2784 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 29; 32; 48; 58; 87; 96; 116; 174; 232; 348; 464; 696; 928; 1392; 2784 }
{ 1 }
PGCD(8575;2784) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 8575 et 2784 sont premiers entre eux.
Donc la fraction8575 2784
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 78 DVD pour enfants et de 182 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
78 = 3 × 26, mais 182 = 3 × 60 + 2 : le reste n'est pas nul, 182 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 lots (tous les DVD de documentaires ne seraient pas utilisés).
78 = 13 × 6 et 182 = 13 × 14 : 78 et 182 sont tous les deux divisibles par 13.
On peut constituer 13 lots (6 DVD pour enfants et 14 DVD de documentaires dans chaque lot).
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 78 et 182 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 78 et 182.
78 = 2 × 3 × 13 et 182 = 2 × 7 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(78;182) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 lots.
78 ÷ 26 = 3 et 182 ÷ 26 = 7.
Chaque lot contiendra 3 DVD pour enfants et 7 DVD de documentaires.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 190 s et un pilote amateur en 76 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
190 = 1 × 190 : le professionnel a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
190 = 76 × 2 + 38 : le reste n'est pas nul, 190 n'est pas un multiple de 76.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 2 tours et 38 s.
| 190 | 2 | 190 = 2 × 5 × 19 |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 76 | 2 | 76 = 22 × 19 |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 190 s (aux multiples de 190), et l'amateur toutes les 76 s (aux multiples de 76). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 190 et 76 : la première fois, au bout du PPCM de 190 et 76.
190 = 2 × 5 × 19 et 76 = 22 × 19
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(190;76) = 22 × 5 × 19 = 380.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 380 s, soit 6 min 20 s.
380 ÷ 190 = 2 et 380 ÷ 76 = 5.
Le professionnel aura fait 2 tours et l'amateur 5 tours.
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