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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 68 et 347 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 92 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 510 ?
2673 760
510 646
Pour une fête, un cuisinier a préparé 264 nems et 242 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 198 s et un pilote amateur en 44 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 68 et 347 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 68 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 347 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 92 ?
On effectue la division euclidienne de 92 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 510 ?
On effectue la division euclidienne de 510 par 26 :
| 2673 | 3 | 2673 = 35 × 11 |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 760 | 2 | 760 = 23 × 5 × 19 |
| 380 | 2 | |
| 190 | 2 | |
| 95 | 5 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
2673 760
est irréductible.510 : { 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 17; 30; 34; 51; 85; 102; 170; 255; 510 }
646 : { 1; 2; 17; 19; 34; 38; 323; 646 }
{ 1; 2; 17; 34 }
PGCD(510;646) = 34
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où510 646
=510:34 646:34
=15 19
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 264 nems et 242 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
264 = 33 × 8, mais 242 = 33 × 7 + 11 : le reste n'est pas nul, 242 n'est pas divisible par 33.
On ne peut pas constituer 33 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
| 264 | 2 | 264 = 23 × 3 × 11 |
| 132 | 2 | |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 242 | 2 | 242 = 2 × 112 |
| 121 | 11 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 2; 11; 22 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 264 et 242 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 264 et 242.
Le plus grand des diviseurs communs est 22.
On pourra constituer au maximum 22 barquettes.
264 ÷ 22 = 12 et 242 ÷ 22 = 11.
Chaque barquette contiendra 12 nems et 11 samoussas.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 198 s et un pilote amateur en 44 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
198 = 1 × 198 : le professionnel a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
198 = 44 × 4 + 22 : le reste n'est pas nul, 198 n'est pas un multiple de 44.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 4 tours et 22 s.
| 198 | 2 | 198 = 2 × 32 × 11 |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 44 | 2 | 44 = 22 × 11 |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 198 s (aux multiples de 198), et l'amateur toutes les 44 s (aux multiples de 44). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 198 et 44 : la première fois, au bout du PPCM de 198 et 44.
198 = 2 × 32 × 11 et 44 = 22 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(198;44) = 22 × 32 × 11 = 396.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 396 s, soit 6 min 36 s.
396 ÷ 198 = 2 et 396 ÷ 44 = 9.
Le professionnel aura fait 2 tours et l'amateur 9 tours.
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