Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Felix qui potuit rerum cognoscere causas.
Heureux qui a pu connaître les causes des choses.Virgile (Sur mon T-shirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 251 et 377 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 255 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 153 ?
12180 9750
2349 8704
Un maraîcher a cueilli 280 pommes et 105 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 200 s et Hugo en 250 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 251 et 377 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 251 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 377 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 255 ?
On effectue la division euclidienne de 255 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 153 ?
On effectue la division euclidienne de 153 par 8 :
| 12180 | 2 | 12180 = 22 × 3 × 5 × 7 × 29 |
| 6090 | 2 | |
| 3045 | 3 | |
| 1015 | 5 | |
| 203 | 7 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 9750 | 2 | 9750 = 2 × 3 × 53 × 13 |
| 4875 | 3 | |
| 1625 | 5 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où12180 9750
=12180:30 9750:30
=406 325
2349 : { 1; 3; 9; 27; 29; 81; 87; 261; 783; 2349 }
8704 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 32; 34; 64; 68; 128; 136; 256; 272; 512; 544; 1088; 2176; 4352; 8704 }
{ 1 }
PGCD(2349;8704) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2349 et 8704 sont premiers entre eux.
Donc la fraction2349 8704
est irréductible.Un maraîcher a cueilli 280 pommes et 105 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
280 = 4 × 70, mais 105 = 4 × 26 + 1 : le reste n'est pas nul, 105 n'est pas divisible par 4.
On ne peut pas constituer 4 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 280 | 2 | 280 = 23 × 5 × 7 |
| 140 | 2 | |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 105 | 3 | 105 = 3 × 5 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 280 et 105 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 280 et 105.
280 = 23 × 5 × 7 et 105 = 3 × 5 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;105) = 5 × 7 = 35.
On pourra constituer au maximum 35 sacs.
280 ÷ 35 = 8 et 105 ÷ 35 = 3.
Chaque sac contiendra 8 pommes et 3 poires.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 200 s et Hugo en 250 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
400 = 2 × 200 : Léa a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
400 = 250 × 1 + 150 : le reste n'est pas nul, 400 n'est pas un multiple de 250.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 1 tour et 150 s.
| 200 | 2 | 200 = 23 × 52 |
| 100 | 2 | |
| 50 | 2 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 250 | 2 | 250 = 2 × 53 |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 200 s (aux multiples de 200), et Hugo toutes les 250 s (aux multiples de 250). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 200 et 250 : la première fois, au bout du PPCM de 200 et 250.
200 = 23 × 52 et 250 = 2 × 53
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(200;250) = 23 × 53 = 1000.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1000 s, soit 16 min 40 s.
1000 ÷ 200 = 5 et 1000 ÷ 250 = 4.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 4 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.