Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
On ne saurait être sage quand on aime, ni aimer quand on est sage
Publius Syrus
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 476 et 272 par deux multiples consécutifs de 12.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 31 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 208 ?
3136 10192
3213 3800
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 135 garçons et les 60 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 45 s et Yanis en 40 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 476 et 272 par deux multiples consécutifs de 12.
On effectue la division euclidienne de 476 par 12 :
On effectue la division euclidienne de 272 par 12 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 31 ?
On effectue la division euclidienne de 31 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 208 ?
On effectue la division euclidienne de 208 par 23 :
| 3136 | 2 | 3136 = 26 × 72 |
| 1568 | 2 | |
| 784 | 2 | |
| 392 | 2 | |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 10192 | 2 | 10192 = 24 × 72 × 13 |
| 5096 | 2 | |
| 2548 | 2 | |
| 1274 | 2 | |
| 637 | 7 | |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où3136 10192
=3136:784 10192:784
=4 13
3213 : { 1; 3; 7; 9; 17; 21; 27; 51; 63; 119; 153; 189; 357; 459; 1071; 3213 }
3800 : { 1; 2; 4; 5; 8; 10; 19; 20; 25; 38; 40; 50; 76; 95; 100; 152; 190; 200; 380; 475; 760; 950; 1900; 3800 }
{ 1 }
PGCD(3213;3800) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3213 et 3800 sont premiers entre eux.
Donc la fraction3213 3800
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 135 garçons et les 60 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
60 = 10 × 6, mais 135 = 10 × 13 + 5 : le reste n'est pas nul, 135 n'est pas divisible par 10.
On ne peut pas constituer 10 groupes (tous les garçons ne seraient pas utilisés).
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 135 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 135 et 60.
135 = 33 × 5 et 60 = 22 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(135;60) = 3 × 5 = 15.
On pourra constituer au maximum 15 groupes.
135 ÷ 15 = 9 et 60 ÷ 15 = 4.
Chaque groupe contiendra 9 garçons et 4 filles.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 45 s et Yanis en 40 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
90 = 2 × 45 : Inès a fait exactement 2 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
90 = 40 × 2 + 10 : le reste n'est pas nul, 90 n'est pas un multiple de 40.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 10 s.
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 40 | 2 | 40 = 23 × 5 |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 45 s (aux multiples de 45), et Yanis toutes les 40 s (aux multiples de 40). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 45 et 40 : la première fois, au bout du PPCM de 45 et 40.
45 = 32 × 5 et 40 = 23 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(45;40) = 23 × 32 × 5 = 360.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 360 s, soit 6 min.
360 ÷ 45 = 8 et 360 ÷ 40 = 9.
Inès aura fait 8 tours et Yanis 9 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.