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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 117 et 565 par deux multiples consécutifs de 11.
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 351 ?
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 164 ?
8624 1125
242 700
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 80 dragées blanches et 112 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 12 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 117 et 565 par deux multiples consécutifs de 11.
On effectue la division euclidienne de 117 par 11 :
On effectue la division euclidienne de 565 par 11 :
Quel est le plus grand multiple de 21 inférieur à 351 ?
On effectue la division euclidienne de 351 par 21 :
Quel est le plus petit multiple de 23 supérieur à 164 ?
On effectue la division euclidienne de 164 par 23 :
| 8624 | 2 | 8624 = 24 × 72 × 11 |
| 4312 | 2 | |
| 2156 | 2 | |
| 1078 | 2 | |
| 539 | 7 | |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 1125 | 3 | 1125 = 32 × 53 |
| 375 | 3 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
8624 1125
est irréductible.242 : { 1; 2; 11; 22; 121; 242 }
700 : { 1; 2; 4; 5; 7; 10; 14; 20; 25; 28; 35; 50; 70; 100; 140; 175; 350; 700 }
{ 1; 2 }
PGCD(242;700) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où242 700
=242:2 700:2
=121 350
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour un baptême, Emma et Arthur ont acheté 80 dragées blanches et 112 dragées roses. Ils veulent préparer des ballotins.
112 = 14 × 8, mais 80 = 14 × 5 + 10 : le reste n'est pas nul, 80 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 ballotins (tous les dragées blanches ne seraient pas utilisés).
80 = 4 × 20 et 112 = 4 × 28 : 80 et 112 sont tous les deux divisibles par 4.
On peut constituer 4 ballotins (20 dragées blanches et 28 dragées roses dans chaque ballotin).
| 112 | 2 | 112 = 24 × 7 |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de ballotins doit diviser à la fois 80 et 112 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de ballotins est donc le PGCD de 80 et 112.
80 = 24 × 5 et 112 = 24 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(80;112) = 24 = 16.
On pourra constituer au maximum 16 ballotins.
80 ÷ 16 = 5 et 112 ÷ 16 = 7.
Chaque ballotin contiendra 5 dragées blanches et 7 dragées roses.
Deux phares sont visibles depuis la plage. Le phare A émet un éclat toutes
les 8 secondes, le phare B toutes les 12 secondes.
À minuit pile, les deux phares émettent un éclat en même temps.
16 = 2 × 8 : c'est un multiple de 8, le phare A émet donc un éclat (son 2e depuis minuit).
16 = 12 × 1 + 4 : le reste n'est pas nul, 16 n'est pas un multiple de 12.
Le phare B n'émet pas d'éclat à cet instant.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Le phare A émet un éclat aux multiples de 8 s, le phare B aux multiples de 12 s. Ils émettent ensemble aux multiples communs de 8 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
8 = 23 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;12) = 23 × 3 = 24.
Les deux phares émettront de nouveau un éclat en même temps au bout de 24 s.
24 ÷ 8 = 3 et 24 ÷ 12 = 2.
Le phare A aura émis 3 éclats et le phare B 2 éclats.
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