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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 796 et 548 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 224 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 265 ?
9936 9200
2025 272
Un maraîcher a cueilli 114 pommes et 266 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 796 et 548 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 796 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 548 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 10 inférieur à 224 ?
On effectue la division euclidienne de 224 par 10 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 265 ?
On effectue la division euclidienne de 265 par 22 :
| 9936 | 2 | 9936 = 24 × 33 × 23 |
| 4968 | 2 | |
| 2484 | 2 | |
| 1242 | 2 | |
| 621 | 3 | |
| 207 | 3 | |
| 69 | 3 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 9200 | 2 | 9200 = 24 × 52 × 23 |
| 4600 | 2 | |
| 2300 | 2 | |
| 1150 | 2 | |
| 575 | 5 | |
| 115 | 5 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9936 9200
=9936:368 9200:368
=27 25
2025 : { 1; 3; 5; 9; 15; 25; 27; 45; 75; 81; 135; 225; 405; 675; 2025 }
272 : { 1; 2; 4; 8; 16; 17; 34; 68; 136; 272 }
{ 1 }
PGCD(2025;272) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 2025 et 272 sont premiers entre eux.
Donc la fraction2025 272
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a cueilli 114 pommes et 266 poires. Il veut remplir des sacs pour ses clients.
114 = 19 × 6 et 266 = 19 × 14 : 114 et 266 sont tous les deux divisibles par 19.
On peut constituer 19 sacs (6 pommes et 14 poires dans chaque sac).
114 = 57 × 2, mais 266 = 57 × 4 + 38 : le reste n'est pas nul, 266 n'est pas divisible par 57.
On ne peut pas constituer 57 sacs (tous les poires ne seraient pas utilisés).
| 114 | 2 | 114 = 2 × 3 × 19 |
| 57 | 3 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
| 266 | 2 | 266 = 2 × 7 × 19 |
| 133 | 7 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
{ 1; 2; 19; 38 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sacs doit diviser à la fois 114 et 266 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sacs est donc le PGCD de 114 et 266.
Le plus grand des diviseurs communs est 38.
On pourra constituer au maximum 38 sacs.
114 ÷ 38 = 3 et 266 ÷ 38 = 7.
Chaque sac contiendra 3 pommes et 7 poires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 30 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 00.
De 6 h 00 à 6 h 30, il s'écoule 30 min, et 30 = 1 × 30 :
c'est un multiple de 30, donc un bus de la ligne A part à 6 h 30.
30 = 12 × 2 + 6 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 12.
Aucun bus de la ligne B ne part à 6 h 30.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 30 min après 6 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 12 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 30 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;12) = 22 × 3 × 5 = 60.
Ils repartiront ensemble 60 min après 6 h 00, soit 1 h plus tard : à 7 h 00.
60 ÷ 30 = 2 et 60 ÷ 12 = 5.
2 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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