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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 596 et 978 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 150 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 156 ?
1134 1458
148 171
La responsable d'une animalerie a reçu 312 poissons rouges et 182 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 54 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 189 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 596 et 978 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 596 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 978 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 150 ?
On effectue la division euclidienne de 150 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 156 ?
On effectue la division euclidienne de 156 par 9 :
| 1134 | 2 | 1134 = 2 × 34 × 7 |
| 567 | 3 | |
| 189 | 3 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1458 | 2 | 1458 = 2 × 36 |
| 729 | 3 | |
| 243 | 3 | |
| 81 | 3 | |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1134 1458
=1134:162 1458:162
=7 9
148 : { 1; 2; 4; 37; 74; 148 }
171 : { 1; 3; 9; 19; 57; 171 }
{ 1 }
PGCD(148;171) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 148 et 171 sont premiers entre eux.
Donc la fraction148 171
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La responsable d'une animalerie a reçu 312 poissons rouges et 182 poissons-clowns. Elle veut les vendre en lots identiques.
312 = 24 × 13, mais 182 = 24 × 7 + 14 : le reste n'est pas nul, 182 n'est pas divisible par 24.
On ne peut pas constituer 24 lots (tous les poissons-clowns ne seraient pas utilisés).
| 312 | 2 | 312 = 23 × 3 × 13 |
| 156 | 2 | |
| 78 | 2 | |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 182 | 2 | 182 = 2 × 7 × 13 |
| 91 | 7 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 312 et 182 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 312 et 182.
312 = 23 × 3 × 13 et 182 = 2 × 7 × 13
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(312;182) = 2 × 13 = 26.
On pourra constituer au maximum 26 lots.
312 ÷ 26 = 12 et 182 ÷ 26 = 7.
Chaque lot contiendra 12 poissons rouges et 7 poissons-clowns.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 54 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 189 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
324 = 6 × 54 : Camille a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
324 = 189 × 1 + 135 : le reste n'est pas nul, 324 n'est pas un multiple de 189.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 1 tour et 135 s.
| 54 | 2 | 54 = 2 × 33 |
| 27 | 3 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 189 | 3 | 189 = 33 × 7 |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 54 s (aux multiples de 54), et Dominique toutes les 189 s (aux multiples de 189). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 54 et 189 : la première fois, au bout du PPCM de 54 et 189.
54 = 2 × 33 et 189 = 33 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(54;189) = 2 × 33 × 7 = 378.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 378 s, soit 6 min 18 s.
378 ÷ 54 = 7 et 378 ÷ 189 = 2.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 2 tours.
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