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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 328 et 622 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 328 ?
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 99 ?
6125 928
208 730
Un chocolatier a confectionné 210 truffes au café et 60 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 132 s et Yanis en 352 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 328 et 622 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 328 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 622 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 18 inférieur à 328 ?
On effectue la division euclidienne de 328 par 18 :
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 99 ?
On effectue la division euclidienne de 99 par 5 :
| 6125 | 5 | 6125 = 53 × 72 |
| 1225 | 5 | |
| 245 | 5 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 928 | 2 | 928 = 25 × 29 |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
6125 928
est irréductible.208 : { 1; 2; 4; 8; 13; 16; 26; 52; 104; 208 }
730 : { 1; 2; 5; 10; 73; 146; 365; 730 }
{ 1; 2 }
PGCD(208;730) = 2
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où208 730
=208:2 730:2
=104 365
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un chocolatier a confectionné 210 truffes au café et 60 truffes à la noix de coco. Il veut les offrir dans des boîtes.
210 = 42 × 5, mais 60 = 42 × 1 + 18 : le reste n'est pas nul, 60 n'est pas divisible par 42.
On ne peut pas constituer 42 boîtes (tous les truffes à la noix de coco ne seraient pas utilisés).
210 = 10 × 21 et 60 = 10 × 6 : 210 et 60 sont tous les deux divisibles par 10.
On peut constituer 10 boîtes (21 truffes au café et 6 truffes à la noix de coco dans chaque boîte).
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de boîtes doit diviser à la fois 210 et 60 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de boîtes est donc le PGCD de 210 et 60.
210 = 2 × 3 × 5 × 7 et 60 = 22 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(210;60) = 2 × 3 × 5 = 30.
On pourra constituer au maximum 30 boîtes.
210 ÷ 30 = 7 et 60 ÷ 30 = 2.
Chaque boîte contiendra 7 truffes au café et 2 truffes à la noix de coco.
Sur la piste du stade, Inès court un tour en 132 s et Yanis en 352 s, à allure régulière.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
792 = 6 × 132 : Inès a fait exactement 6 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
792 = 352 × 2 + 88 : le reste n'est pas nul, 792 n'est pas un multiple de 352.
Ce n'est pas le cas de Yanis, qui a fait 2 tours et 88 s.
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 352 | 2 | 352 = 25 × 11 |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Inès passe sur la ligne de départ toutes les 132 s (aux multiples de 132), et Yanis toutes les 352 s (aux multiples de 352). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 132 et 352 : la première fois, au bout du PPCM de 132 et 352.
132 = 22 × 3 × 11 et 352 = 25 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(132;352) = 25 × 3 × 11 = 1056.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1056 s, soit 17 min 36 s.
1056 ÷ 132 = 8 et 1056 ÷ 352 = 3.
Inès aura fait 8 tours et Yanis 3 tours.
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