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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 906 et 563 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 107 ?
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 158 ?
5625 2432
404 396
Pour une fête, un cuisinier a préparé 50 nems et 75 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 33 dents et d'une roue B de 22 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 906 et 563 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 906 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 563 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 107 ?
On effectue la division euclidienne de 107 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 8 supérieur à 158 ?
On effectue la division euclidienne de 158 par 8 :
| 5625 | 3 | 5625 = 32 × 54 |
| 1875 | 3 | |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 2432 | 2 | 2432 = 27 × 19 |
| 1216 | 2 | |
| 608 | 2 | |
| 304 | 2 | |
| 152 | 2 | |
| 76 | 2 | |
| 38 | 2 | |
| 19 | 19 | |
| 1 |
5625 2432
est irréductible.404 : { 1; 2; 4; 101; 202; 404 }
396 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 11; 12; 18; 22; 33; 36; 44; 66; 99; 132; 198; 396 }
{ 1; 2; 4 }
PGCD(404;396) = 4
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où404 396
=404:4 396:4
=101 99
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Pour une fête, un cuisinier a préparé 50 nems et 75 samoussas. Il veut les répartir dans des barquettes.
50 = 50 × 1, mais 75 = 50 × 1 + 25 : le reste n'est pas nul, 75 n'est pas divisible par 50.
On ne peut pas constituer 50 barquettes (tous les samoussas ne seraient pas utilisés).
| 50 | 2 | 50 = 2 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 75 | 3 | 75 = 3 × 52 |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
{ 1; 5; 25 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de barquettes doit diviser à la fois 50 et 75 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de barquettes est donc le PGCD de 50 et 75.
Le plus grand des diviseurs communs est 25.
On pourra constituer au maximum 25 barquettes.
50 ÷ 25 = 2 et 75 ÷ 25 = 3.
Chaque barquette contiendra 2 nems et 3 samoussas.
Un engrenage est composé d'une roue A de 33 dents et d'une roue B de 22 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 1 × 33 = 33 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 33 = 22 × 1 + 11 : le reste n'est pas nul, 33 n'est pas un multiple de 22.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 33 | 3 | 33 = 3 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 22 | 2 | 22 = 2 × 11 |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 33 et 22 : la première fois, au PPCM.
33 = 3 × 11 et 22 = 2 × 11
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(33;22) = 2 × 3 × 11 = 66.
Il passe 66 dents au point de contact, soit 66 ÷ 33 = 2 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 2 tours de la roue A.
66 ÷ 22 = 3.
La roue B aura effectué 3 tours.
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