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Les bons crus font les bonnes cuites.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 302 et 378 par deux multiples consécutifs de 19.
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 226 ?
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 71 ?
7424 5346
1755 14336
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 170 bonbons à la fraise et de 68 bonbons au caramel.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 117 s et un pilote amateur en 78 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 302 et 378 par deux multiples consécutifs de 19.
On effectue la division euclidienne de 302 par 19 :
On effectue la division euclidienne de 378 par 19 :
Quel est le plus grand multiple de 13 inférieur à 226 ?
On effectue la division euclidienne de 226 par 13 :
Quel est le plus petit multiple de 5 supérieur à 71 ?
On effectue la division euclidienne de 71 par 5 :
| 7424 | 2 | 7424 = 28 × 29 |
| 3712 | 2 | |
| 1856 | 2 | |
| 928 | 2 | |
| 464 | 2 | |
| 232 | 2 | |
| 116 | 2 | |
| 58 | 2 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 5346 | 2 | 5346 = 2 × 35 × 11 |
| 2673 | 3 | |
| 891 | 3 | |
| 297 | 3 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où7424 5346
=7424:2 5346:2
=3712 2673
1755 : { 1; 3; 5; 9; 13; 15; 27; 39; 45; 65; 117; 135; 195; 351; 585; 1755 }
14336 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 56; 64; 112; 128; 224; 256; 448; 512; 896; 1024; 1792; 2048; 3584; 7168; 14336 }
{ 1 }
PGCD(1755;14336) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1755 et 14336 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1755 14336
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 170 bonbons à la fraise et de 68 bonbons au caramel.
170 = 2 × 85 et 68 = 2 × 34 : 170 et 68 sont tous les deux divisibles par 2.
On peut constituer 2 sachets (85 bonbons à la fraise et 34 bonbons au caramel dans chaque sachet).
170 = 5 × 34, mais 68 = 5 × 13 + 3 : le reste n'est pas nul, 68 n'est pas divisible par 5.
On ne peut pas constituer 5 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 68 | 2 | 68 = 22 × 17 |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 170 et 68 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 170 et 68.
170 = 2 × 5 × 17 et 68 = 22 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(170;68) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 sachets.
170 ÷ 34 = 5 et 68 ÷ 34 = 2.
Chaque sachet contiendra 5 bonbons à la fraise et 2 bonbons au caramel.
Sur un circuit de karting, un pilote professionnel fait un tour en 117 s et un pilote amateur en 78 s. Ils roulent à vitesse constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
117 = 1 × 117 : le professionnel a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
117 = 78 × 1 + 39 : le reste n'est pas nul, 117 n'est pas un multiple de 78.
Ce n'est pas le cas de l'amateur, qui a fait 1 tour et 39 s.
| 117 | 3 | 117 = 32 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 78 | 2 | 78 = 2 × 3 × 13 |
| 39 | 3 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
Le professionnel passe sur la ligne de départ toutes les 117 s (aux multiples de 117), et l'amateur toutes les 78 s (aux multiples de 78). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 117 et 78 : la première fois, au bout du PPCM de 117 et 78.
117 = 32 × 13 et 78 = 2 × 3 × 13
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(117;78) = 2 × 32 × 13 = 234.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 234 s, soit 3 min 54 s.
234 ÷ 117 = 2 et 234 ÷ 78 = 3.
Le professionnel aura fait 2 tours et l'amateur 3 tours.
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