Ce site utilise Google Analytics, Google AdSense et le service de chat Crisp pour mesurer l'audience, afficher des annonces et proposer une assistance en ligne. Acceptez-vous le dépôt de cookies ?
Le tabac augmente, fumez du saumon !
Pierre Dac (Sur mon Tshirt)
🔑 Code de cette fiche :
Consultez la page du catalogue pour découvrir les méthodes, le PGCD, le PPCM et les nombres premiers.
📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 145 et 625 par deux multiples consécutifs de 17.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 234 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 235 ?
1950 3472
1288 8019
Un maraîcher a récolté 225 salades et 175 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 36 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 145 et 625 par deux multiples consécutifs de 17.
On effectue la division euclidienne de 145 par 17 :
On effectue la division euclidienne de 625 par 17 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 234 ?
On effectue la division euclidienne de 234 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 235 ?
On effectue la division euclidienne de 235 par 16 :
| 1950 | 2 | 1950 = 2 × 3 × 52 × 13 |
| 975 | 3 | |
| 325 | 5 | |
| 65 | 5 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
| 3472 | 2 | 3472 = 24 × 7 × 31 |
| 1736 | 2 | |
| 868 | 2 | |
| 434 | 2 | |
| 217 | 7 | |
| 31 | 31 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où1950 3472
=1950:2 3472:2
=975 1736
1288 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 23; 28; 46; 56; 92; 161; 184; 322; 644; 1288 }
8019 : { 1; 3; 9; 11; 27; 33; 81; 99; 243; 297; 729; 891; 2673; 8019 }
{ 1 }
PGCD(1288;8019) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 1288 et 8019 sont premiers entre eux.
Donc la fraction1288 8019
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 225 salades et 175 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
175 = 35 × 5, mais 225 = 35 × 6 + 15 : le reste n'est pas nul, 225 n'est pas divisible par 35.
On ne peut pas constituer 35 paniers (tous les salades ne seraient pas utilisés).
225 = 5 × 45 et 175 = 5 × 35 : 225 et 175 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 paniers (45 salades et 35 bottes de carottes dans chaque panier).
| 175 | 5 | 175 = 52 × 7 |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 225 et 175 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 225 et 175.
225 = 32 × 52 et 175 = 52 × 7
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(225;175) = 52 = 25.
On pourra constituer au maximum 25 paniers.
225 ÷ 25 = 9 et 175 ÷ 25 = 7.
Chaque panier contiendra 9 salades et 7 bottes de carottes.
Un engrenage est composé d'une roue A de 30 dents et d'une roue B de 36 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 5 × 30 = 150 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 150 = 36 × 4 + 6 : le reste n'est pas nul, 150 n'est pas un multiple de 36.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 30 | 2 | 30 = 2 × 3 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 30 et 36 : la première fois, au PPCM.
30 = 2 × 3 × 5 et 36 = 22 × 32
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(30;36) = 22 × 32 × 5 = 180.
Il passe 180 dents au point de contact, soit 180 ÷ 30 = 6 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 6 tours de la roue A.
180 ÷ 36 = 5.
La roue B aura effectué 5 tours.
Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.
N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !
Le générateur du contenu de cette page (php, svg, html et pdf) est développé en Python3.12 Mon travail est sous licence Creative commons et mon code est disponible sur simple demande.
N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !
Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ?
☕ Payez-moi un café via PayPal
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.