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j'ai un Moi très fort, un Surmoi inexistant et des fins de Mois très difficiles.
Coluche (Sur mon Tshirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 960 et 347 par deux multiples consécutifs de 21.
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 361 ?
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 408 ?
2176 2016
408 15925
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 120 bonbons à la fraise et de 132 bonbons au caramel.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 210 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 294 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 960 et 347 par deux multiples consécutifs de 21.
On effectue la division euclidienne de 960 par 21 :
On effectue la division euclidienne de 347 par 21 :
Quel est le plus grand multiple de 24 inférieur à 361 ?
On effectue la division euclidienne de 361 par 24 :
Quel est le plus petit multiple de 18 supérieur à 408 ?
On effectue la division euclidienne de 408 par 18 :
| 2176 | 2 | 2176 = 27 × 17 |
| 1088 | 2 | |
| 544 | 2 | |
| 272 | 2 | |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 2016 | 2 | 2016 = 25 × 32 × 7 |
| 1008 | 2 | |
| 504 | 2 | |
| 252 | 2 | |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où2176 2016
=2176:32 2016:32
=68 63
408 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 17; 24; 34; 51; 68; 102; 136; 204; 408 }
15925 : { 1; 5; 7; 13; 25; 35; 49; 65; 91; 175; 245; 325; 455; 637; 1225; 2275; 3185; 15925 }
{ 1 }
PGCD(408;15925) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 408 et 15925 sont premiers entre eux.
Donc la fraction408 15925
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
On souhaite réaliser des sachets de bonbons. Pour cela, on dispose de 120 bonbons à la fraise et de 132 bonbons au caramel.
120 = 30 × 4, mais 132 = 30 × 4 + 12 : le reste n'est pas nul, 132 n'est pas divisible par 30.
On ne peut pas constituer 30 sachets (tous les bonbons au caramel ne seraient pas utilisés).
| 120 | 2 | 120 = 23 × 3 × 5 |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 120 et 132 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 120 et 132.
120 = 23 × 3 × 5 et 132 = 22 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(120;132) = 22 × 3 = 12.
On pourra constituer au maximum 12 sachets.
120 ÷ 12 = 10 et 132 ÷ 12 = 11.
Chaque sachet contiendra 10 bonbons à la fraise et 11 bonbons au caramel.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 210 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 294 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
840 = 4 × 210 : Camille a fait exactement 4 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
840 = 294 × 2 + 252 : le reste n'est pas nul, 840 n'est pas un multiple de 294.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 2 tours et 252 s.
| 210 | 2 | 210 = 2 × 3 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 294 | 2 | 294 = 2 × 3 × 72 |
| 147 | 3 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 210 s (aux multiples de 210), et Dominique toutes les 294 s (aux multiples de 294). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 210 et 294 : la première fois, au bout du PPCM de 210 et 294.
210 = 2 × 3 × 5 × 7 et 294 = 2 × 3 × 72
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(210;294) = 2 × 3 × 5 × 72 = 1470.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 1470 s, soit 24 min 30 s.
1470 ÷ 210 = 7 et 1470 ÷ 294 = 5.
Camille aura fait 7 tours et Dominique 5 tours.
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