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Le hasard a ses calculs.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 789 et 498 par deux multiples consécutifs de 22.
Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 361 ?
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 192 ?
272 12005
222 348
La présidente d'un club de sport a acheté 231 autocollants et 132 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
Un engrenage est composé d'une roue A de 8 dents et d'une roue B de 10 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 789 et 498 par deux multiples consécutifs de 22.
On effectue la division euclidienne de 789 par 22 :
On effectue la division euclidienne de 498 par 22 :
Quel est le plus grand multiple de 23 inférieur à 361 ?
On effectue la division euclidienne de 361 par 23 :
Quel est le plus petit multiple de 9 supérieur à 192 ?
On effectue la division euclidienne de 192 par 9 :
| 272 | 2 | 272 = 24 × 17 |
| 136 | 2 | |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 12005 | 5 | 12005 = 5 × 74 |
| 2401 | 7 | |
| 343 | 7 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
272 12005
est irréductible.222 : { 1; 2; 3; 6; 37; 74; 111; 222 }
348 : { 1; 2; 3; 4; 6; 12; 29; 58; 87; 116; 174; 348 }
{ 1; 2; 3; 6 }
PGCD(222;348) = 6
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où222 348
=222:6 348:6
=37 58
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
La présidente d'un club de sport a acheté 231 autocollants et 132 drapeaux au logo du club. Elle veut offrir des sachets cadeaux.
132 = 22 × 6, mais 231 = 22 × 10 + 11 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 22.
On ne peut pas constituer 22 sachets (tous les autocollants ne seraient pas utilisés).
231 = 3 × 77 et 132 = 3 × 44 : 231 et 132 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 sachets (77 autocollants et 44 drapeaux dans chaque sachet).
| 132 | 2 | 132 = 22 × 3 × 11 |
| 66 | 2 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de sachets doit diviser à la fois 231 et 132 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de sachets est donc le PGCD de 231 et 132.
231 = 3 × 7 × 11 et 132 = 22 × 3 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(231;132) = 3 × 11 = 33.
On pourra constituer au maximum 33 sachets.
231 ÷ 33 = 7 et 132 ÷ 33 = 4.
Chaque sachet contiendra 7 autocollants et 4 drapeaux.
Un engrenage est composé d'une roue A de 8 dents et d'une roue B de 10 dents. Un repère rouge est placé sur chaque roue, au point de contact : c'est la position initiale.
Il est passé 4 × 8 = 32 dents au point de contact : la roue A est revenue à sa position.
Pour la roue B : 32 = 10 × 3 + 2 : le reste n'est pas nul, 32 n'est pas un multiple de 10.
La roue B n'a pas fait un nombre entier de tours :
l'engrenage n'est pas revenu dans sa position initiale.
| 8 | 2 | 8 = 23 |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Chaque roue revient à sa position quand le nombre de dents passées au point de contact est un multiple de son nombre de dents. L'engrenage revient donc dans sa position initiale quand ce nombre est un multiple commun de 8 et 10 : la première fois, au PPCM.
8 = 23 et 10 = 2 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(8;10) = 23 × 5 = 40.
Il passe 40 dents au point de contact, soit 40 ÷ 8 = 5 tours de la roue A.
L'engrenage retrouve sa position initiale au bout de 5 tours de la roue A.
40 ÷ 10 = 4.
La roue B aura effectué 4 tours.
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