site2wouf.fr : Exercices d'arithmétique

Les idiotes ne sont jamais aussi idiotes qu'on croit.
Les idiots, si.

Marcel Achard (sur mon T shirt!)

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Activité n°
mardi 21 juillet 2026

À vous de jouer !

« Les 6 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »

Exercice 1

Encadre 991 et 708 par deux multiples consécutifs de 8.

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 182 ?

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 144 ?

Exercice 4

  1. Décompose 3332 et 12825 en produit de facteurs premiers.
  2. Déduis leur PPCM (Plus petit multiple commun)
  3. Déduis en leur PGCD (Plus grand diviseur commun)
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    3332 / 12825

Exercice 5

  1. Donne les listes ordonnées des diviseurs de 112 et 378.
  2. Donne la liste ordonnée de leurs diviseurs communs.
  3. Déduis-en le PGCD de 112 et 378.
  4. Simplifie au maximum la fraction :

    112 / 378

"

Exercice 6

Les nombres suivants sont-ils premiers ? 5069; 755; 179; 10374
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1

Encadre 991 et 708 par deux multiples consécutifs de 8.

On effectue la division euclidienne de 991 par 8 :

9 9 1 8 1 2 3 8 9 1 6 1 1 3 4 2 7
  • 991 = 8 × 123 + 7 et 7 < 8
  • 991 = 984 + 7
  • donc 984 < 991 < 992 (984 + 8)
De même:

On effectue la division euclidienne de 708 par 8 :

7 0 8 8 8 8 4 6 8 6 4 6 4
  • 708 = 8 × 88 + 4 et 4 < 8
  • 708 = 704 + 4
  • donc 704 < 708 < 712 (704 + 8)

Exercice 2

Quel est le plus grand multiple de 22 inférieur à 182 ?

On effectue la division euclidienne de 182 par 22 :

1 8 2 22 8 6 7 1 6

Exercice 3

Quel est le plus petit multiple de 7 supérieur à 144 ?

On effectue la division euclidienne de 144 par 7 :

1 4 4 7 2 0 4 1 4 0 0 4

Exercice 4

Décomposition de 3332 en produit de facteurs premiers :
3332 2 3332 = 22 × 72 × 17
1666 2
833 7
119 7
17 17
1
Décomposition de 12825 en produit de facteurs premiers :
12825 3 12825 = 33 × 52 × 19
4275 3
1425 3
475 5
95 5
19 19
1
  1. Décompositions :
    3332 = 22 × 72 × 17
    12825 = 33 × 52 × 19
  2. Calcul du plus petit multiple commun :
    PPCM(3332;12825) = 22 × 33 × 52 × 72 × 17 × 19 = 42732900
  3. Calcul du plus grand diviseur commun :
    PGCD(3332,12825) = 1
  4. Simplification de la fraction :
    Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 3332 et 12825 sont premiers entre eux.
    Donc la fraction

    3332 / 12825

    est irréductible.

Exercice 5

  1. Les diviseurs :

    112 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 56; 112 }
    378 : { 1; 2; 3; 6; 7; 9; 14; 18; 21; 27; 42; 54; 63; 126; 189; 378 }

  2. Les diviseurs communs de 112 et 378 sont :

    { 1; 2; 7; 14 }

  3. Le plus grand diviseur commun de 112 et 378 est :

    PGCD(112;378) = 14

  4. Simplification de la fraction :

    Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.

    d'où

    112 / 378

    =

    112:14 / 378:14

    =

    8 / 27

Exercice 6

  1. 5069 est-il premier ?
    5069 = 2 × 2534 + 1 5069 = 3 × 1689 + 2 5069 = 5 × 1013 + 4 5069 = 7 × 724 + 1 5069 = 11 × 460 + 9 5069 = 13 × 389 + 12 5069 = 17 × 298 + 3 5069 = 19 × 266 + 15 5069 = 23 × 220 + 9 5069 = 29 × 174 + 23 5069 = 31 × 163 + 16 5069 = 37 × 137 + 0
    5069 est divisible par 37 donc 5069 n'est pas un nombre premier.
  2. 755 est-il premier ?
    755 se termine par un 5, c'est un multiple de 5 donc 755 n'est pas un nombre premier.
  3. 179 est-il premier ?
    179 = 2 × 89 + 1 179 = 3 × 59 + 2 179 = 5 × 35 + 4 179 = 7 × 25 + 4 179 = 11 × 16 + 3 179 = 13 × 13 + 10 179 = 17 × 10 + 9
    179 n'a pas d'autres diviseurs que 1 et 179 donc 179 est un nombre premier.
  4. 10374 est-il premier ?
    10374 est pair donc 10374 n'est pas un nombre premier.

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