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Dieu a dit : "Tu aimeras ton prochain comme toi-même." D'abord, Dieu ou pas, j'ai horreur qu'on me tutoie...
Pierre Desproges (sur mon T shirt!)
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 487 et 260 par deux multiples consécutifs de 24.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 163 ?
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 334 ?
4508 352
10976 3645
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 140 garçons et les 315 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 15 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 487 et 260 par deux multiples consécutifs de 24.
On effectue la division euclidienne de 487 par 24 :
On effectue la division euclidienne de 260 par 24 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 163 ?
On effectue la division euclidienne de 163 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 16 supérieur à 334 ?
On effectue la division euclidienne de 334 par 16 :
| 4508 | 2 | 4508 = 22 × 72 × 23 |
| 2254 | 2 | |
| 1127 | 7 | |
| 161 | 7 | |
| 23 | 23 | |
| 1 |
| 352 | 2 | 352 = 25 × 11 |
| 176 | 2 | |
| 88 | 2 | |
| 44 | 2 | |
| 22 | 2 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où4508 352
=4508:4 352:4
=1127 88
10976 : { 1; 2; 4; 7; 8; 14; 16; 28; 32; 49; 56; 98; 112; 196; 224; 343; 392; 686; 784; 1372; 1568; 2744; 5488; 10976 }
3645 : { 1; 3; 5; 9; 15; 27; 45; 81; 135; 243; 405; 729; 1215; 3645 }
{ 1 }
PGCD(10976;3645) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 10976 et 3645 sont premiers entre eux.
Donc la fraction10976 3645
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un professeur organise une sortie pédagogique pour les 140 garçons et les 315 filles de troisième du collège. Il veut les répartir en groupes.
315 = 3 × 105, mais 140 = 3 × 46 + 2 : le reste n'est pas nul, 140 n'est pas divisible par 3.
On ne peut pas constituer 3 groupes (tous les garçons ne seraient pas utilisés).
140 = 5 × 28 et 315 = 5 × 63 : 140 et 315 sont tous les deux divisibles par 5.
On peut constituer 5 groupes (28 garçons et 63 filles dans chaque groupe).
| 140 | 2 | 140 = 22 × 5 × 7 |
| 70 | 2 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 315 | 3 | 315 = 32 × 5 × 7 |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
{ 1; 5; 7; 35 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de groupes doit diviser à la fois 140 et 315 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de groupes est donc le PGCD de 140 et 315.
Le plus grand des diviseurs communs est 35.
On pourra constituer au maximum 35 groupes.
140 ÷ 35 = 4 et 315 ÷ 35 = 9.
Chaque groupe contiendra 4 garçons et 9 filles.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 15 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 25 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 6 h 30.
De 6 h 30 à 7 h 00, il s'écoule 30 min, et 30 = 2 × 15 :
c'est un multiple de 15, donc un bus de la ligne A part à 7 h 00.
30 = 25 × 1 + 5 : le reste n'est pas nul, 30 n'est pas un multiple de 25.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 00.
| 15 | 3 | 15 = 3 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 25 | 5 | 25 = 52 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 15 min après 6 h 30, ceux de la ligne B aux multiples de 25 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 15 et 25 : la première fois, au bout du PPCM.
15 = 3 × 5 et 25 = 52
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(15;25) = 3 × 52 = 75.
Ils repartiront ensemble 75 min après 6 h 30, soit 1 h 15 min plus tard : à 7 h 45.
75 ÷ 15 = 5 et 75 ÷ 25 = 3.
5 bus de la ligne A et 3 bus de la ligne B seront partis.
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