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J'ai un plan. Il manque les calculs.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 636 et 794 par deux multiples consécutifs de 7.
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 59 ?
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 287 ?
4375 1664
957 243
Un collectionneur de coquillages possède 231 cônes et 396 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 96 s et Hugo en 60 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 636 et 794 par deux multiples consécutifs de 7.
On effectue la division euclidienne de 636 par 7 :
On effectue la division euclidienne de 794 par 7 :
Quel est le plus grand multiple de 9 inférieur à 59 ?
On effectue la division euclidienne de 59 par 9 :
Quel est le plus petit multiple de 22 supérieur à 287 ?
On effectue la division euclidienne de 287 par 22 :
| 4375 | 5 | 4375 = 54 × 7 |
| 875 | 5 | |
| 175 | 5 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1664 | 2 | 1664 = 27 × 13 |
| 832 | 2 | |
| 416 | 2 | |
| 208 | 2 | |
| 104 | 2 | |
| 52 | 2 | |
| 26 | 2 | |
| 13 | 13 | |
| 1 |
4375 1664
est irréductible.957 : { 1; 3; 11; 29; 33; 87; 319; 957 }
243 : { 1; 3; 9; 27; 81; 243 }
{ 1; 3 }
PGCD(957;243) = 3
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où957 243
=957:3 243:3
=319 81
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un collectionneur de coquillages possède 231 cônes et 396 porcelaines. Il souhaite vendre toute sa collection en lots.
231 = 3 × 77 et 396 = 3 × 132 : 231 et 396 sont tous les deux divisibles par 3.
On peut constituer 3 lots (77 cônes et 132 porcelaines dans chaque lot).
396 = 18 × 22, mais 231 = 18 × 12 + 15 : le reste n'est pas nul, 231 n'est pas divisible par 18.
On ne peut pas constituer 18 lots (tous les cônes ne seraient pas utilisés).
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
| 396 | 2 | 396 = 22 × 32 × 11 |
| 198 | 2 | |
| 99 | 3 | |
| 33 | 3 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
{ 1; 3; 11; 33 }
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 231 et 396 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 231 et 396.
Le plus grand des diviseurs communs est 33.
On pourra constituer au maximum 33 lots.
231 ÷ 33 = 7 et 396 ÷ 33 = 12.
Chaque lot contiendra 7 cônes et 12 porcelaines.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 96 s et Hugo en 60 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
288 = 3 × 96 : Léa a fait exactement 3 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
288 = 60 × 4 + 48 : le reste n'est pas nul, 288 n'est pas un multiple de 60.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 4 tours et 48 s.
| 96 | 2 | 96 = 25 × 3 |
| 48 | 2 | |
| 24 | 2 | |
| 12 | 2 | |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 60 | 2 | 60 = 22 × 3 × 5 |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 96 s (aux multiples de 96), et Hugo toutes les 60 s (aux multiples de 60). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 96 et 60 : la première fois, au bout du PPCM de 96 et 60.
96 = 25 × 3 et 60 = 22 × 3 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(96;60) = 25 × 3 × 5 = 480.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 480 s, soit 8 min.
480 ÷ 96 = 5 et 480 ÷ 60 = 8.
Léa aura fait 5 tours et Hugo 8 tours.
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