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Le djembé est à la musique ce que le couteau est à la purée.
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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 732 et 294 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 137 ?
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 129 ?
6272 1280
9792 12005
Une artisane dispose de 238 perles rouges et de 136 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 10 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 732 et 294 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 732 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 294 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 137 ?
On effectue la division euclidienne de 137 par 7 :
Quel est le plus petit multiple de 13 supérieur à 129 ?
On effectue la division euclidienne de 129 par 13 :
| 6272 | 2 | 6272 = 27 × 72 |
| 3136 | 2 | |
| 1568 | 2 | |
| 784 | 2 | |
| 392 | 2 | |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 1280 | 2 | 1280 = 28 × 5 |
| 640 | 2 | |
| 320 | 2 | |
| 160 | 2 | |
| 80 | 2 | |
| 40 | 2 | |
| 20 | 2 | |
| 10 | 2 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où6272 1280
=6272:128 1280:128
=49 10
9792 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 17; 18; 24; 32; 34; 36; 48; 51; 64; 68; 72; 96; 102; 136; 144; 153; 192; 204; 272; 288; 306; 408; 544; 576; 612; 816; 1088; 1224; 1632; 2448; 3264; 4896; 9792 }
12005 : { 1; 5; 7; 35; 49; 245; 343; 1715; 2401; 12005 }
{ 1 }
PGCD(9792;12005) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 9792 et 12005 sont premiers entre eux.
Donc la fraction9792 12005
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une artisane dispose de 238 perles rouges et de 136 perles blanches. Elle veut fabriquer des colliers.
238 = 14 × 17, mais 136 = 14 × 9 + 10 : le reste n'est pas nul, 136 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 colliers (tous les perles blanches ne seraient pas utilisés).
| 136 | 2 | 136 = 23 × 17 |
| 68 | 2 | |
| 34 | 2 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de colliers doit diviser à la fois 238 et 136 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de colliers est donc le PGCD de 238 et 136.
238 = 2 × 7 × 17 et 136 = 23 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(238;136) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 colliers.
238 ÷ 34 = 7 et 136 ÷ 34 = 4.
Chaque collier contiendra 7 perles rouges et 4 perles blanches.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 10 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 12 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 7 h 40, il s'écoule 40 min, et 40 = 4 × 10 :
c'est un multiple de 10, donc un bus de la ligne A part à 7 h 40.
40 = 12 × 3 + 4 : le reste n'est pas nul, 40 n'est pas un multiple de 12.
Aucun bus de la ligne B ne part à 7 h 40.
| 10 | 2 | 10 = 2 × 5 |
| 5 | 5 | |
| 1 |
| 12 | 2 | 12 = 22 × 3 |
| 6 | 2 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 10 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 12 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 10 et 12 : la première fois, au bout du PPCM.
10 = 2 × 5 et 12 = 22 × 3
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(10;12) = 22 × 3 × 5 = 60.
Ils repartiront ensemble 60 min après 7 h 00, soit 1 h plus tard : à 8 h 00.
60 ÷ 10 = 6 et 60 ÷ 12 = 5.
6 bus de la ligne A et 5 bus de la ligne B seront partis.
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