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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 688 et 367 par deux multiples consécutifs de 13.
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 56 ?
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 166 ?
4096 2835
370 429
Une médiathèque se sépare de 147 DVD pour enfants et de 231 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 36 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 688 et 367 par deux multiples consécutifs de 13.
On effectue la division euclidienne de 688 par 13 :
On effectue la division euclidienne de 367 par 13 :
Quel est le plus grand multiple de 5 inférieur à 56 ?
On effectue la division euclidienne de 56 par 5 :
Quel est le plus petit multiple de 14 supérieur à 166 ?
On effectue la division euclidienne de 166 par 14 :
| 4096 | 2 | 4096 = 212 |
| 2048 | 2 | |
| 1024 | 2 | |
| 512 | 2 | |
| 256 | 2 | |
| 128 | 2 | |
| 64 | 2 | |
| 32 | 2 | |
| 16 | 2 | |
| 8 | 2 | |
| 4 | 2 | |
| 2 | 2 | |
| 1 |
| 2835 | 3 | 2835 = 34 × 5 × 7 |
| 945 | 3 | |
| 315 | 3 | |
| 105 | 3 | |
| 35 | 5 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
4096 2835
est irréductible.370 : { 1; 2; 5; 10; 37; 74; 185; 370 }
429 : { 1; 3; 11; 13; 33; 39; 143; 429 }
{ 1 }
PGCD(370;429) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 370 et 429 sont premiers entre eux.
Donc la fraction370 429
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une médiathèque se sépare de 147 DVD pour enfants et de 231 DVD de documentaires. Elle veut les vendre en lots.
231 = 11 × 21, mais 147 = 11 × 13 + 4 : le reste n'est pas nul, 147 n'est pas divisible par 11.
On ne peut pas constituer 11 lots (tous les DVD pour enfants ne seraient pas utilisés).
| 231 | 3 | 231 = 3 × 7 × 11 |
| 77 | 7 | |
| 11 | 11 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de lots doit diviser à la fois 147 et 231 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de 147 et 231.
147 = 3 × 72 et 231 = 3 × 7 × 11
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(147;231) = 3 × 7 = 21.
On pourra constituer au maximum 21 lots.
147 ÷ 21 = 7 et 231 ÷ 21 = 11.
Chaque lot contiendra 7 DVD pour enfants et 11 DVD de documentaires.
À la gare routière, les bus de la ligne A partent toutes les 36 minutes
et ceux de la ligne B toutes les 45 minutes.
Un bus de la ligne A et un bus de la ligne B partent ensemble à 7 h 00.
De 7 h 00 à 9 h 24, il s'écoule 144 min, et 144 = 4 × 36 :
c'est un multiple de 36, donc un bus de la ligne A part à 9 h 24.
144 = 45 × 3 + 9 : le reste n'est pas nul, 144 n'est pas un multiple de 45.
Aucun bus de la ligne B ne part à 9 h 24.
| 36 | 2 | 36 = 22 × 32 |
| 18 | 2 | |
| 9 | 3 | |
| 3 | 3 | |
| 1 |
| 45 | 3 | 45 = 32 × 5 |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Les bus de la ligne A partent aux multiples de 36 min après 7 h 00, ceux de la ligne B aux multiples de 45 min. Ils repartent ensemble aux multiples communs de 36 et 45 : la première fois, au bout du PPCM.
36 = 22 × 32 et 45 = 32 × 5
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(36;45) = 22 × 32 × 5 = 180.
Ils repartiront ensemble 180 min après 7 h 00, soit 3 h plus tard : à 10 h 00.
180 ÷ 36 = 5 et 180 ÷ 45 = 4.
5 bus de la ligne A et 4 bus de la ligne B seront partis.
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