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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 76 et 777 par deux multiples consécutifs de 15.
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 191 ?
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 445 ?
448 3125
96 828
Un maraîcher a récolté 238 salades et 102 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 252 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 56 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 76 et 777 par deux multiples consécutifs de 15.
On effectue la division euclidienne de 76 par 15 :
On effectue la division euclidienne de 777 par 15 :
Quel est le plus grand multiple de 17 inférieur à 191 ?
On effectue la division euclidienne de 191 par 17 :
Quel est le plus petit multiple de 26 supérieur à 445 ?
On effectue la division euclidienne de 445 par 26 :
| 448 | 2 | 448 = 26 × 7 |
| 224 | 2 | |
| 112 | 2 | |
| 56 | 2 | |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 3125 | 5 | 3125 = 55 |
| 625 | 5 | |
| 125 | 5 | |
| 25 | 5 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
448 3125
est irréductible.96 : { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96 }
828 : { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 23; 36; 46; 69; 92; 138; 207; 276; 414; 828 }
{ 1; 2; 3; 4; 6; 12 }
PGCD(96;828) = 12
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où96 828
=96:12 828:12
=8 69
Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Un maraîcher a récolté 238 salades et 102 bottes de carottes. Il veut préparer des paniers.
238 = 14 × 17, mais 102 = 14 × 7 + 4 : le reste n'est pas nul, 102 n'est pas divisible par 14.
On ne peut pas constituer 14 paniers (tous les bottes de carottes ne seraient pas utilisés).
| 102 | 2 | 102 = 2 × 3 × 17 |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de paniers doit diviser à la fois 238 et 102 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de paniers est donc le PGCD de 238 et 102.
238 = 2 × 7 × 17 et 102 = 2 × 3 × 17
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(238;102) = 2 × 17 = 34.
On pourra constituer au maximum 34 paniers.
238 ÷ 34 = 7 et 102 ÷ 34 = 3.
Chaque panier contiendra 7 salades et 3 bottes de carottes.
Camille et Dominique s'entraînent sur deux circuits qui ont la même ligne de départ. Camille fait un tour du circuit 1 en 252 s, Dominique fait un tour du circuit 2 en 56 s.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
252 = 1 × 252 : Camille a fait exactement 1 tour et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
252 = 56 × 4 + 28 : le reste n'est pas nul, 252 n'est pas un multiple de 56.
Ce n'est pas le cas de Dominique, qui a fait 4 tours et 28 s.
| 252 | 2 | 252 = 22 × 32 × 7 |
| 126 | 2 | |
| 63 | 3 | |
| 21 | 3 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
| 56 | 2 | 56 = 23 × 7 |
| 28 | 2 | |
| 14 | 2 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Camille passe sur la ligne de départ toutes les 252 s (aux multiples de 252), et Dominique toutes les 56 s (aux multiples de 56). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 252 et 56 : la première fois, au bout du PPCM de 252 et 56.
252 = 22 × 32 × 7 et 56 = 23 × 7
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(252;56) = 23 × 32 × 7 = 504.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 504 s, soit 8 min 24 s.
504 ÷ 252 = 2 et 504 ÷ 56 = 9.
Camille aura fait 2 tours et Dominique 9 tours.
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