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📚 Voir les ressources pédagogiques« Les 8 exercices suivants peuvent être réalisés facilement avec une calculatrice. Mais maîtrisez-vous les automatismes nécessaires pour vous en passer ? »
Encadre 69 et 774 par deux multiples consécutifs de 8.
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 235 ?
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 328 ?
9396 1568
550 873
Une fleuriste a reçu 280 roses et 480 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 119 s et Hugo en 102 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.
Encadre 69 et 774 par deux multiples consécutifs de 8.
On effectue la division euclidienne de 69 par 8 :
On effectue la division euclidienne de 774 par 8 :
Quel est le plus grand multiple de 12 inférieur à 235 ?
On effectue la division euclidienne de 235 par 12 :
Quel est le plus petit multiple de 19 supérieur à 328 ?
On effectue la division euclidienne de 328 par 19 :
| 9396 | 2 | 9396 = 22 × 34 × 29 |
| 4698 | 2 | |
| 2349 | 3 | |
| 783 | 3 | |
| 261 | 3 | |
| 87 | 3 | |
| 29 | 29 | |
| 1 |
| 1568 | 2 | 1568 = 25 × 72 |
| 784 | 2 | |
| 392 | 2 | |
| 196 | 2 | |
| 98 | 2 | |
| 49 | 7 | |
| 7 | 7 | |
| 1 |
Si on simplifie une fraction par le plus grand diviseur commun à son numérateur et son dénominateur, la fraction obtenue est irréductible.
d'où9396 1568
=9396:4 1568:4
=2349 392
550 : { 1; 2; 5; 10; 11; 22; 25; 50; 55; 110; 275; 550 }
873 : { 1; 3; 9; 97; 291; 873 }
{ 1 }
PGCD(550;873) = 1
Leurs PGCD étant égal à 1, les nombres 550 et 873 sont premiers entre eux.
Donc la fraction550 873
est irréductible.Critère de divisibilité par 3 :
Un nombre entier est divisible par 3 si (et seulement si) la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.
.
Une fleuriste a reçu 280 roses et 480 tulipes. Elle veut composer des bouquets.
280 = 10 × 28 et 480 = 10 × 48 : 280 et 480 sont tous les deux divisibles par 10.
On peut constituer 10 bouquets (28 roses et 48 tulipes dans chaque bouquet).
280 = 56 × 5, mais 480 = 56 × 8 + 32 : le reste n'est pas nul, 480 n'est pas divisible par 56.
On ne peut pas constituer 56 bouquets (tous les tulipes ne seraient pas utilisés).
| 480 | 2 | 480 = 25 × 3 × 5 |
| 240 | 2 | |
| 120 | 2 | |
| 60 | 2 | |
| 30 | 2 | |
| 15 | 3 | |
| 5 | 5 | |
| 1 |
Pour utiliser tout le stock, le nombre de bouquets doit diviser à la fois 280 et 480 : c'est un diviseur commun. Le nombre maximal de bouquets est donc le PGCD de 280 et 480.
280 = 23 × 5 × 7 et 480 = 25 × 3 × 5
On garde les facteurs communs aux deux décompositions :
PGCD(280;480) = 23 × 5 = 40.
On pourra constituer au maximum 40 bouquets.
280 ÷ 40 = 7 et 480 ÷ 40 = 12.
Chaque bouquet contiendra 7 roses et 12 tulipes.
Sur la piste d'un vélodrome, Léa fait un tour en 119 s et Hugo en 102 s. Ils roulent à allure constante.
Ils partent en même temps de la ligne de départ et font plusieurs tours.
595 = 5 × 119 : Léa a fait exactement 5 tours et se trouve donc de nouveau sur la ligne de départ.
595 = 102 × 5 + 85 : le reste n'est pas nul, 595 n'est pas un multiple de 102.
Ce n'est pas le cas d'Hugo, qui a fait 5 tours et 85 s.
| 119 | 7 | 119 = 7 × 17 |
| 17 | 17 | |
| 1 |
| 102 | 2 | 102 = 2 × 3 × 17 |
| 51 | 3 | |
| 17 | 17 | |
| 1 |
Léa passe sur la ligne de départ toutes les 119 s (aux multiples de 119), et Hugo toutes les 102 s (aux multiples de 102). Ils s'y retrouvent ensemble aux multiples communs de 119 et 102 : la première fois, au bout du PPCM de 119 et 102.
119 = 7 × 17 et 102 = 2 × 3 × 17
On prend chaque facteur premier avec son plus grand exposant :
PPCM(119;102) = 2 × 3 × 7 × 17 = 714.
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne de départ au bout de 714 s, soit 11 min 54 s.
714 ÷ 119 = 6 et 714 ÷ 102 = 7.
Léa aura fait 6 tours et Hugo 7 tours.
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